Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- |x|/x+x^ dos *cosh(x)
- módulo de x| dividir por x más x al cuadrado multiplicar por coseno de eno hiperbólico de (x)
- módulo de x| dividir por x más x en el grado dos multiplicar por coseno de eno hiperbólico de (x)
- |x|/x+x2*cosh(x)
- |x|/x+x2*coshx
- |x|/x+x²*cosh(x)
- |x|/x+x en el grado 2*cosh(x)
- |x|/x+x^2cosh(x)
- |x|/x+x2cosh(x)
- |x|/x+x2coshx
- |x|/x+x^2coshx
- |x| dividir por x+x^2*cosh(x)
-
Expresiones semejantes
- |x|/x-x^2*cosh(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno hiperbólico cosh
- cosh(sinh(x))
- cosh(x)/(y*sqrt(1+y^2))
- cosh(1/x)
- cosh(z)/((1+z)*(-3+z))
- cosh(n)/cosh(1+n)
- Módulo |
- |-4+x|/(-4+x)
- |x|/x
- |x|
- |x^3+6*x^2+9*x|/x
- |-3+x|/(-3+x)
Límite de la función |x|/x+x^2*cosh(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/|x| 2 \ lim |--- + x *cosh(x)| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \cosh{\left(x \right)} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right)$$
Limit(|x|/x + x^2*cosh(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} \cosh{\left(x \right)} + \left|{x}\right|\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \cosh{\left(x \right)} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \cosh{\left(x \right)} + \left|{x}\right|}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} \cosh{\left(x \right)} + \left|{x}\right|\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} \sinh{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cosh{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} \sinh{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cosh{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} \cosh{\left(x \right)} + \left|{x}\right|\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \cosh{\left(x \right)} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \cosh{\left(x \right)} + \left|{x}\right|}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} \cosh{\left(x \right)} + \left|{x}\right|\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} \sinh{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cosh{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} \sinh{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cosh{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x} + \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/|x| 2 \ lim |--- + x *cosh(x)| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \cosh{\left(x \right)} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/|x| 2 \ lim |--- + x *cosh(x)| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} \cosh{\left(x \right)} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
= -1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} \cosh{\left(x \right)} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \cosh{\left(x \right)} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \cosh{\left(x \right)} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} \cosh{\left(x \right)} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) = \frac{1 + 2 e + e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} \cosh{\left(x \right)} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) = \frac{1 + 2 e + e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \cosh{\left(x \right)} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \cosh{\left(x \right)} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \cosh{\left(x \right)} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} \cosh{\left(x \right)} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) = \frac{1 + 2 e + e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} \cosh{\left(x \right)} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) = \frac{1 + 2 e + e^{2}}{2 e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \cosh{\left(x \right)} + \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo