Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1/(1-x))
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Expresiones idénticas
- log(tan(x))/(uno -cot(x))
- logaritmo de ( tangente de (x)) dividir por (1 menos cotangente de (x))
- logaritmo de ( tangente de (x)) dividir por (uno menos cotangente de (x))
- logtanx/1-cotx
- log(tan(x)) dividir por (1-cot(x))
-
Expresiones semejantes
- log(tan(x))/(1+cot(x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x)/x
- log(x)^(1/x)
- log(-1+x)
- log(1-7*x)/sin(pi*(7+x))
- log(1-x)/x
- Tangente tan
- tan(3*x)/(2*sin(x))
- tan(5*x)/sin(2*x)
- tan(4*x)/sin(x)
- tan(x)^3/x^3
- tan(3*x)/(8*x)
- Cotangente cot
- cot(3*x)*tan(2*x)
- cot(2*x)*sin(x)
- cot(5*pi*x)*log(x)
- cot(x/4)^(1/cos(x/2))
- cot(2*x)/(5*x)
Límite de la función log(tan(x))/(1-cot(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/log(tan(x))\ lim |-----------| pi \ 1 - cot(x)/ x->--+ 4
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(log(tan(x))/(1 - cot(x)), x, pi/4)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(1 - \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cot{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{2}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{2}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(1 - \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cot{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{2}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{2}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/log(tan(x))\ lim |-----------| pi \ 1 - cot(x)/ x->--+ 4
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/log(tan(x))\ lim |-----------| pi \ 1 - cot(x)/ x->--- 4
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^-}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^-}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→pi/4 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\tan{\left(1 \right)} \right)} \tan{\left(1 \right)}}{-1 + \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\tan{\left(1 \right)} \right)} \tan{\left(1 \right)}}{-1 + \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/4 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\tan{\left(1 \right)} \right)} \tan{\left(1 \right)}}{-1 + \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\tan{\left(1 \right)} \right)} \tan{\left(1 \right)}}{-1 + \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{1 - \cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico