Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((3+x+x^2)/(3+2*x^2))^((-1+sqrt(9+5*x))/(-2+sqrt(4+x)))
-
Límite de (5-11*x+2*x^2)/(10+x^2-7*x)
-
Límite de (15+2*x^2+11*x)/(-12+3*x^2+5*x)
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Expresiones idénticas
- tan(x)^ dos *asin(x)/(atan(x)*sin(x)^ dos)
- tangente de (x) al cuadrado multiplicar por ar coseno de eno de (x) dividir por ( arco tangente de gente de (x) multiplicar por seno de (x) al cuadrado )
- tangente de (x) en el grado dos multiplicar por ar coseno de eno de (x) dividir por ( arco tangente de gente de (x) multiplicar por seno de (x) en el grado dos)
- tan(x)2*asin(x)/(atan(x)*sin(x)2)
- tanx2*asinx/atanx*sinx2
- tan(x)²*asin(x)/(atan(x)*sin(x)²)
- tan(x) en el grado 2*asin(x)/(atan(x)*sin(x) en el grado 2)
- tan(x)^2asin(x)/(atan(x)sin(x)^2)
- tan(x)2asin(x)/(atan(x)sin(x)2)
- tanx2asinx/atanxsinx2
- tanx^2asinx/atanxsinx^2
- tan(x)^2*asin(x) dividir por (atan(x)*sin(x)^2)
-
Expresiones semejantes
- tan(x)^2*arcsin(x)/(arctan(x)*sin(x)^2)
- tan(x)^2*arcsinx/(arctanx*sinx^2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x^2)/(x*(-1+e^(-5*x)))
- tan(-3+x)/(6+x^2-5*x)
- tan(2*x)^2/(1-cos(x))
- tan(3*y+5*x)/x
- tan(pi*2^(-2-x))/tan(pi*2^(-1-x))
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)^2
- asin(x)/|x|
- asin(3*x)*sin(x)/(x*acos(x)*tan(x))
- asin(-36+x^2)/(6+x)
- asin(-4+4*x^2)^2/sin(-1+x)^2
- Arcotangente arctan
- atan(4*x)/x+(-1+x)/(-125+x^3)
- atan(sqrt(x))/sqrt(x)
- atan(x^3+x*sin(x*sin(5/x)))/x
- atan(-7+x)/(-343+x^3)
- atan(sqrt((1+x)/(1+2*x)))
- Seno sin
- sin(15*x)/(5*x)
- sin(3*x)^2/(sin(5*x)^2-sin(2*x))
- sin(x+pi/4)/(pi+4*x)
- sin(-8/7+x/7)*tan(pi*x/16)
- sin(25*x)/log(cos(25*x))
Límite de la función tan(x)^2*asin(x)/(atan(x)*sin(x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|tan (x)*asin(x)|
lim |---------------|
x->0+| 2 |
\atan(x)*sin (x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((tan(x)^2*asin(x))/((atan(x)*sin(x)^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \tan{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \tan{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \tan{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{2 \tan^{3}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \tan{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \tan^{2}{\left(1 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \tan^{2}{\left(1 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \tan^{2}{\left(1 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \tan^{2}{\left(1 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|tan (x)*asin(x)|
lim |---------------|
x->0+| 2 |
\atan(x)*sin (x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ 2 \
|tan (x)*asin(x)|
lim |---------------|
x->0-| 2 |
\atan(x)*sin (x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1