Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de sin(x)/(1-cos(x))
-
Límite de x^3
-
Límite de cos(pi/x)
-
Límite de cos(1/x)
- Integral de d{x}:
- sin(x)/(1-cos(x))
- Gráfico de la función y =:
- sin(x)/(1-cos(x))
-
Expresiones idénticas
- sin(x)/(uno -cos(x))
- seno de (x) dividir por (1 menos coseno de (x))
- seno de (x) dividir por (uno menos coseno de (x))
- sinx/1-cosx
- sin(x) dividir por (1-cos(x))
-
Expresiones semejantes
- (1-cos(x)-8*sin(x))/(1-cos(x)-2*sin(x))
- x*sin(x)/(1-cos(x)^3)
- sin(x)/(1+cos(x))
- sinx/(1-cosx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(pi/(2*x))
- sinh(x)/sin(x)
- sin(log(x))
- sin(z)/z
- sin(pi*x)
- Coseno cos
- cos(pi/x)
- cos(1/x)
- cosh(x)/x
- cos(1/sqrt(x))^x
- cos(t)
Límite de la función sin(x)/(1-cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(x) \ lim |----------| x->0+\1 - cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(sin(x)/(1 - cos(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(x) \ lim |----------| x->0+\1 - cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 301.998896246434
/ sin(x) \ lim |----------| x->0-\1 - cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -301.998896246434
= -301.998896246434
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico