Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- log(uno +x)/(- tres +sqrt(nueve +x))
- logaritmo de (1 más x) dividir por ( menos 3 más raíz cuadrada de (9 más x))
- logaritmo de (uno más x) dividir por ( menos tres más raíz cuadrada de (nueve más x))
- log(1+x)/(-3+√(9+x))
- log1+x/-3+sqrt9+x
- log(1+x) dividir por (-3+sqrt(9+x))
-
Expresiones semejantes
- log(1-x)/(-3+sqrt(9+x))
- log(1+x)/(-3+sqrt(9-x))
- log(1+x)/(-3-sqrt(9+x))
- log(1+x)/(3+sqrt(9+x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+2*x)/(3*x)
- log(1+2*x)/(3*x+4*x^2)
- log(1+1/sqrt(x))
- log(5+x^2-4*x)/x
- log((-1+x)*(-5+x)*(-4+x)*(-3+x)*(-2+x)/(-1/5+x)^5)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
- sqrt(4+x)-sqrt(6)/(-8+x^2+2*x)
- sqrt(2)*(-2+x)^n/(2*sqrt(pi)*sqrt(n))
- sqrt(2+x^2-x)-sqrt(-3+x^2)
Límite de la función log(1+x)/(-3+sqrt(9+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(1 + x) \
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-3 + \/ 9 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
Limit(log(1 + x)/(-3 + sqrt(9 + x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(x + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{x + 9}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{x + 1}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(x + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{x + 9}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6}{x + 1}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ log(1 + x) \
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-3 + \/ 9 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
6
$$6$$
= 6
/ log(1 + x) \
lim |--------------|
x->0-| _______|
\-3 + \/ 9 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
6
$$6$$
= 6
= 6
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{-3 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{-3 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{-3 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{-3 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo