Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- -cos(x)*cot(dos *x)*sin(x)/ tres
- menos coseno de (x) multiplicar por cotangente de (2 multiplicar por x) multiplicar por seno de (x) dividir por 3
- menos coseno de (x) multiplicar por cotangente de (dos multiplicar por x) multiplicar por seno de (x) dividir por tres
- -cos(x)cot(2x)sin(x)/3
- -cosxcot2xsinx/3
- -cos(x)*cot(2*x)*sin(x) dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- cos(x)*cot(2*x)*sin(x)/3
- -cosx*cot(2*x)*sinx/3
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)
- cos(x)*tan(5*x)
- cos(3*x)/cos(x)
- cos(a*x)
- cos(x)^(cot(2*x)/sin(3*x))
- Cotangente cot
- cot(4*x)*tan(2*x)
- cot(x/8)^2*tan(5*x/4)^2
- cot(7*x)*tan(5*x)
- cot(pi*x/4)^tan(pi*x/2)
- cot(2*x)/tan(4*x)
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
Límite de la función -cos(x)*cot(2*x)*sin(x)/3
Solución
Ha introducido
[src]
/-cos(x)*cot(2*x)*sin(x)\ lim |-----------------------| x->2*pi+\ 3 /
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)}}{3}\right)$$
Limit((((-cos(x))*cot(2*x))*sin(x))/3, x, 2*pi)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2 \pi^+} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)}}{3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}}{2 + \frac{2}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}}{2 + \frac{2}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2 \pi^+} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)}}{3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}}{2 + \frac{2}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}}{2 + \frac{2}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-cos(x)*cot(2*x)*sin(x)\ lim |-----------------------| x->2*pi+\ 3 /
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)}}{3}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
/-cos(x)*cot(2*x)*sin(x)\ lim |-----------------------| x->2*pi-\ 3 /
$$\lim_{x \to 2 \pi^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)}}{3}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
= -0.166666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2 \pi^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)}}{3}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→2*pi a la izquierda
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)}}{3}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)}}{3}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)}}{3}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)}}{3}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)}}{3}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{3 \tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)}}{3}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{3 \tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)}}{3}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2*pi a la izquierda
$$\lim_{x \to 2 \pi^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)}}{3}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)}}{3}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)}}{3}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)}}{3}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)}}{3}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{3 \tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)}}{3}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{3 \tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)}}{3}\right)$$
Más detalles con x→-oo