Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función/ cot(x)/ -pi/2/ |x-pi/2|/(-1+e^cot(x))

Límite de la función |x-pi/2|/(-1+e^cot(x))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        /  |    pi|  \
        |  |x - --|  |
        |  |    2 |  |
  lim   |------------|
   3*pi |      cot(x)|
x->----+\-1 + E      /
    4
lim⁡x→3π4+(∣x−π2∣ecot⁡(x)−1)\lim_{x \to \frac{3 \pi}{4}^+}\left(\frac{\left|{x - \frac{\pi}{2}}\right|}{e^{\cot{\left(x \right)}} - 1}\right) 
Limit(|x - pi/2|/(-1 + E^cot(x)), x, (3*pi)/4)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Respuesta rápida [src] 
 -E*pi  
--------
-4 + 4*E
−eπ−4+4e- \frac{e \pi}{-4 + 4 e}
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
        /  |    pi|  \
        |  |x - --|  |
        |  |    2 |  |
  lim   |------------|
   3*pi |      cot(x)|
x->----+\-1 + E      /
    4
lim⁡x→3π4+(∣x−π2∣ecot⁡(x)−1)\lim_{x \to \frac{3 \pi}{4}^+}\left(\frac{\left|{x - \frac{\pi}{2}}\right|}{e^{\cot{\left(x \right)}} - 1}\right) 
 -E*pi  
--------
-4 + 4*E
−eπ−4+4e- \frac{e \pi}{-4 + 4 e} 
= -1.24248160011271
        /  |    pi|  \
        |  |x - --|  |
        |  |    2 |  |
  lim   |------------|
   3*pi |      cot(x)|
x->-----\-1 + E      /
    4
lim⁡x→3π4−(∣x−π2∣ecot⁡(x)−1)\lim_{x \to \frac{3 \pi}{4}^-}\left(\frac{\left|{x - \frac{\pi}{2}}\right|}{e^{\cot{\left(x \right)}} - 1}\right) 
 -E*pi  
--------
-4 + 4*E
−eπ−4+4e- \frac{e \pi}{-4 + 4 e} 
= -1.24248160011271
= -1.24248160011271
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→3π4−(∣x−π2∣ecot⁡(x)−1)=−eπ−4+4e\lim_{x \to \frac{3 \pi}{4}^-}\left(\frac{\left|{x - \frac{\pi}{2}}\right|}{e^{\cot{\left(x \right)}} - 1}\right) = - \frac{e \pi}{-4 + 4 e}
Más detalles con x→(3*pi)/4 a la izquierda
lim⁡x→3π4+(∣x−π2∣ecot⁡(x)−1)=−eπ−4+4e\lim_{x \to \frac{3 \pi}{4}^+}\left(\frac{\left|{x - \frac{\pi}{2}}\right|}{e^{\cot{\left(x \right)}} - 1}\right) = - \frac{e \pi}{-4 + 4 e}
lim⁡x→∞(∣x−π2∣ecot⁡(x)−1)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - \frac{\pi}{2}}\right|}{e^{\cot{\left(x \right)}} - 1}\right)
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−(∣x−π2∣ecot⁡(x)−1)=−π2\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left|{x - \frac{\pi}{2}}\right|}{e^{\cot{\left(x \right)}} - 1}\right) = - \frac{\pi}{2}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(∣x−π2∣ecot⁡(x)−1)=0\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left|{x - \frac{\pi}{2}}\right|}{e^{\cot{\left(x \right)}} - 1}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(∣x−π2∣ecot⁡(x)−1)=−2+π−2+2e1tan⁡(1)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left|{x - \frac{\pi}{2}}\right|}{e^{\cot{\left(x \right)}} - 1}\right) = \frac{-2 + \pi}{-2 + 2 e^{\frac{1}{\tan{\left(1 \right)}}}}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(∣x−π2∣ecot⁡(x)−1)=−2+π−2+2e1tan⁡(1)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left|{x - \frac{\pi}{2}}\right|}{e^{\cot{\left(x \right)}} - 1}\right) = \frac{-2 + \pi}{-2 + 2 e^{\frac{1}{\tan{\left(1 \right)}}}}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(∣x−π2∣ecot⁡(x)−1)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - \frac{\pi}{2}}\right|}{e^{\cot{\left(x \right)}} - 1}\right)
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
-1.24248160011271
-1.24248160011271
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