Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((4+x^2+5*x)/(7+x^2-3*x))^x
-
Límite de ((1+x)^3-(-1+x)^3)/((1+x)^2+(-1+x)^2)
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-3+sqrt(-1+2*x))
-
Límite de (-5+sqrt(9+2*x))/(-4+x^(2/3))
-
Expresiones idénticas
- log(uno + dos *x*tan(sqrt(x)))/(- uno +e^x)
- logaritmo de (1 más 2 multiplicar por x multiplicar por tangente de ( raíz cuadrada de (x))) dividir por ( menos 1 más e en el grado x)
- logaritmo de (uno más dos multiplicar por x multiplicar por tangente de ( raíz cuadrada de (x))) dividir por ( menos uno más e en el grado x)
- log(1+2*x*tan(√(x)))/(-1+e^x)
- log(1+2*x*tan(sqrt(x)))/(-1+ex)
- log1+2*x*tansqrtx/-1+ex
- log(1+2xtan(sqrt(x)))/(-1+e^x)
- log(1+2xtan(sqrt(x)))/(-1+ex)
- log1+2xtansqrtx/-1+ex
- log1+2xtansqrtx/-1+e^x
- log(1+2*x*tan(sqrt(x))) dividir por (-1+e^x)
-
Expresiones semejantes
- log(1+2*x*tan(sqrt(x)))/(-1-e^x)
- log(1-2*x*tan(sqrt(x)))/(-1+e^x)
- log(1+2*x*tan(sqrt(x)))/(1+e^x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(Abs(-1+log(x)))
- log(1+3*x^2)/(x*tan(x))
- log(x*e^4/(3+x))
- log(2/x)/atan(x)
- log(n+x)/log(x)
- Tangente tan
- tan(2*x)^tan(3*x)
- tan(-5+x)^2/(log(x)/log(7)-log(5)/log(7))
- tan(5*x^2)/(2*x)
- tan(3*x)^2/sin(2*x)
- tan(5*x)/(-cos(x)+cos(5*x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2-3*n)-n
- sqrt(4+3*n^2)-sqrt(5-n+3*n^2)
- sqrt(14+x^2-6*x)/x
- sqrt(3+x+9*x^4)/(1-x+5*x^2)
- sqrt(-4+x+sqrt(2+x))/(-7+3*x^2+4*x)
Límite de la función log(1+2*x*tan(sqrt(x)))/(-1+e^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / / ___\\\
|log\1 + 2*x*tan\\/ x //|
lim |-----------------------|
x->0+| x |
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
Limit(log(1 + (2*x)*tan(sqrt(x)))/(-1 + E^x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(2 x \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}\right) e^{- x}}{2 x \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\sqrt{x} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + \sqrt{x} + 2 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\sqrt{x} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + \sqrt{x} + 2 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(2 x \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}\right) e^{- x}}{2 x \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\sqrt{x} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + \sqrt{x} + 2 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\sqrt{x} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + \sqrt{x} + 2 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / / ___\\\
|log\1 + 2*x*tan\\/ x //|
lim |-----------------------|
x->0+| x |
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= 0.0284442407592082
/ / / ___\\\
|log\1 + 2*x*tan\\/ x //|
lim |-----------------------|
x->0-| x |
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 \right)}}{e^{x} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= (-0.000452034232506284 + 0.0279288305959628j)
= (-0.000452034232506284 + 0.0279288305959628j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 \right)}}{e^{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 \right)}}{e^{x} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 \right)}}{e^{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 \right)}}{e^{x} - 1}\right) = \frac{\log{\left(1 + 2 \tan{\left(1 \right)} \right)}}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 \right)}}{e^{x} - 1}\right) = \frac{\log{\left(1 + 2 \tan{\left(1 \right)} \right)}}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 \right)}}{e^{x} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 \right)}}{e^{x} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 \right)}}{e^{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 x \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 \right)}}{e^{x} - 1}\right) = \frac{\log{\left(1 + 2 \tan{\left(1 \right)} \right)}}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 x \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 \right)}}{e^{x} - 1}\right) = \frac{\log{\left(1 + 2 \tan{\left(1 \right)} \right)}}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 x \tan{\left(\sqrt{x} \right)} + 1 \right)}}{e^{x} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo