Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(1+2*x)-sqrt(6+x))/(-15-7*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (nueve - tres ^(- uno +x))/(uno +cos(pi*x))
- (9 menos 3 en el grado ( menos 1 más x)) dividir por (1 más coseno de ( número pi multiplicar por x))
- (nueve menos tres en el grado ( menos uno más x)) dividir por (uno más coseno de ( número pi multiplicar por x))
- (9-3(-1+x))/(1+cos(pi*x))
- 9-3-1+x/1+cospi*x
- (9-3^(-1+x))/(1+cos(pix))
- (9-3(-1+x))/(1+cos(pix))
- 9-3-1+x/1+cospix
- 9-3^-1+x/1+cospix
- (9-3^(-1+x)) dividir por (1+cos(pi*x))
-
Expresiones semejantes
- (9-3^(-1-x))/(1+cos(pi*x))
- (9+3^(-1+x))/(1+cos(pi*x))
- (9-3^(1+x))/(1+cos(pi*x))
- (9-3^(-1+x))/(1-cos(pi*x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)*sin(5*x)/acot(4*x)
- cos(sqrt((2-pi)/x))^x
- cos(10*pi*x)^(5/(-log(5-x^2)+log(5)))
- cos(2*x)^(tan(x)^(-2))
- cos(3*x)*sin(x)*sin(2*x)/cot(4*x)
- Número Pi pi
- pi*x*tan(3)^2*sin(5*pi*x)*tan(2*pi*x)/cos(7*pi*x)
- Piecewise((x^2,x<=1),(x,x<3),(9/x,True))
- pi*(3+26*x/7)
- Piecewise((2^x,x<0),(1,x<=1),(-1+x,True))
- pi*x/10+sin(x)
Límite de la función (9-3^(-1+x))/(1+cos(pi*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 + x \
| 9 - 3 |
lim |-------------|
x->3+\1 + cos(pi*x)/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - 3^{x - 1}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right)$$
Limit((9 - 3^(-1 + x))/(1 + cos(pi*x)), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(9 - \frac{3^{x}}{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\cos{\left(\pi x \right)} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - 3^{x - 1}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 - \frac{3^{x}}{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(\pi x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{3 \pi \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 \log{\left(3 \right)}}{\pi \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 \log{\left(3 \right)}}{\pi \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(9 - \frac{3^{x}}{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\cos{\left(\pi x \right)} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - 3^{x - 1}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 - \frac{3^{x}}{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(\pi x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{3 \pi \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 \log{\left(3 \right)}}{\pi \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 \log{\left(3 \right)}}{\pi \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -1 + x \
| 9 - 3 |
lim |-------------|
x->3+\1 + cos(pi*x)/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - 3^{x - 1}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -303.662144593471
/ -1 + x \
| 9 - 3 |
lim |-------------|
x->3-\1 + cos(pi*x)/
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{9 - 3^{x - 1}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 301.460844528918
= 301.460844528918
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{9 - 3^{x - 1}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - 3^{x - 1}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - 3^{x - 1}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 - 3^{x - 1}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right) = \frac{13}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 - 3^{x - 1}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right) = \frac{13}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 - 3^{x - 1}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 - 3^{x - 1}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - 3^{x - 1}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right) = 9$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{9 - 3^{x - 1}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - 3^{x - 1}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 - 3^{x - 1}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right) = \frac{13}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 - 3^{x - 1}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right) = \frac{13}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 - 3^{x - 1}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 - 3^{x - 1}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - 3^{x - 1}}{\cos{\left(\pi x \right)} + 1}\right) = 9$$
Más detalles con x→-oo