Sr Examen
¿Cómo vas a descomponer esta tan(3*x/(n+1))/tan(3*x/n) expresión en fracciones?
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*x \
tan|-----|
\n + 1/
----------
/3*x\
tan|---|
\ n /
$$\frac{\tan{\left(\frac{3 x}{n + 1} \right)}}{\tan{\left(\frac{3 x}{n} \right)}}$$
tan((3*x)/(n + 1))/tan((3*x)/n)
Potencias
[src]
/ 3*I*x -3*I*x\ / -3*I*x 3*I*x\ | ----- ------| | ------ -----| | 1 + n 1 + n | | n n | \- e + e /*\e + e / --------------------------------------- / 3*I*x -3*I*x\ / -3*I*x 3*I*x\ | ----- ------| | ------ -----| | n n | | 1 + n 1 + n| \- e + e /*\e + e /
$$\frac{\left(e^{\frac{3 i x}{n}} + e^{- \frac{3 i x}{n}}\right) \left(- e^{\frac{3 i x}{n + 1}} + e^{- \frac{3 i x}{n + 1}}\right)}{\left(- e^{\frac{3 i x}{n}} + e^{- \frac{3 i x}{n}}\right) \left(e^{\frac{3 i x}{n + 1}} + e^{- \frac{3 i x}{n + 1}}\right)}$$
(-exp(3*i*x/(1 + n)) + exp(-3*i*x/(1 + n)))*(exp(-3*i*x/n) + exp(3*i*x/n))/((-exp(3*i*x/n) + exp(-3*i*x/n))*(exp(-3*i*x/(1 + n)) + exp(3*i*x/(1 + n))))
Parte trigonométrica
[src]
/3*x\ / 3*x \ cot|---|*tan|-----| \ n / \1 + n/
$$\tan{\left(\frac{3 x}{n + 1} \right)} \cot{\left(\frac{3 x}{n} \right)}$$
2/ 3*x \ /6*x\
sin |-----|*sin|---|
\1 + n/ \ n /
--------------------
2/3*x\ / 6*x \
sin |---|*sin|-----|
\ n / \1 + n/
$$\frac{\sin{\left(\frac{6 x}{n} \right)} \sin^{2}{\left(\frac{3 x}{n + 1} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{3 x}{n} \right)} \sin{\left(\frac{6 x}{n + 1} \right)}}$$
/3*x\ / 3*x \ csc|---|*sec|-----| \ n / \1 + n/ ------------------- / 3*x \ /3*x\ csc|-----|*sec|---| \1 + n/ \ n /
$$\frac{\csc{\left(\frac{3 x}{n} \right)} \sec{\left(\frac{3 x}{n + 1} \right)}}{\csc{\left(\frac{3 x}{n + 1} \right)} \sec{\left(\frac{3 x}{n} \right)}}$$
/3*x\ / pi 3*x \ cos|---|*cos|- -- + -----| \ n / \ 2 1 + n/ -------------------------- / 3*x \ / pi 3*x\ cos|-----|*cos|- -- + ---| \1 + n/ \ 2 n /
$$\frac{\cos{\left(\frac{3 x}{n} \right)} \cos{\left(\frac{3 x}{n + 1} - \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{3 x}{n + 1} \right)} \cos{\left(- \frac{\pi}{2} + \frac{3 x}{n} \right)}}$$
/3*x\ /pi 3*x \ csc|---|*csc|-- - -----| \ n / \2 1 + n/ ------------------------ / 3*x \ /pi 3*x\ csc|-----|*csc|-- - ---| \1 + n/ \2 n /
$$\frac{\csc{\left(\frac{3 x}{n} \right)} \csc{\left(- \frac{3 x}{n + 1} + \frac{\pi}{2} \right)}}{\csc{\left(\frac{3 x}{n + 1} \right)} \csc{\left(\frac{\pi}{2} - \frac{3 x}{n} \right)}}$$
/ 3*x \ / pi 3*x\ sec|-----|*sec|- -- + ---| \1 + n/ \ 2 n / -------------------------- /3*x\ / pi 3*x \ sec|---|*sec|- -- + -----| \ n / \ 2 1 + n/
$$\frac{\sec{\left(\frac{3 x}{n + 1} \right)} \sec{\left(- \frac{\pi}{2} + \frac{3 x}{n} \right)}}{\sec{\left(\frac{3 x}{n} \right)} \sec{\left(\frac{3 x}{n + 1} - \frac{\pi}{2} \right)}}$$
/3*x\ / 3*x \ cos|---|*sin|-----| \ n / \1 + n/ ------------------- / 3*x \ /3*x\ cos|-----|*sin|---| \1 + n/ \ n /
$$\frac{\sin{\left(\frac{3 x}{n + 1} \right)} \cos{\left(\frac{3 x}{n} \right)}}{\sin{\left(\frac{3 x}{n} \right)} \cos{\left(\frac{3 x}{n + 1} \right)}}$$
/3*x\
cot|---|
\ n /
----------
/ 3*x \
cot|-----|
\1 + n/
$$\frac{\cot{\left(\frac{3 x}{n} \right)}}{\cot{\left(\frac{3 x}{n + 1} \right)}}$$
cot(3*x/n)/cot(3*x/(1 + n))