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Simplificación de expresiones/ Descomposición en fracciones simples/ tan(3*x/(n+1))/tan(3*x/n)

¿Cómo vas a descomponer esta tan(3*x/(n+1))/tan(3*x/n) expresión en fracciones?

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 3*x \
tan|-----|
   \n + 1/
----------
    /3*x\ 
 tan|---| 
    \ n /
tan⁡(3xn+1)tan⁡(3xn)\frac{\tan{\left(\frac{3 x}{n + 1} \right)}}{\tan{\left(\frac{3 x}{n} \right)}} 
tan((3*x)/(n + 1))/tan((3*x)/n)
Respuesta numérica [src] 
tan((3*x)/(n + 1))/tan((3*x)/n)
tan((3*x)/(n + 1))/tan((3*x)/n)
Potencias [src] 
/   3*I*x    -3*I*x\ / -3*I*x    3*I*x\
|   -----    ------| | ------    -----|
|   1 + n    1 + n | |   n         n  |
\- e      + e      /*\e       + e     /
---------------------------------------
/   3*I*x    -3*I*x\ / -3*I*x    3*I*x\
|   -----    ------| | ------    -----|
|     n        n   | | 1 + n     1 + n|
\- e      + e      /*\e       + e     /
(e3ixn+e−3ixn)(−e3ixn+1+e−3ixn+1)(−e3ixn+e−3ixn)(e3ixn+1+e−3ixn+1)\frac{\left(e^{\frac{3 i x}{n}} + e^{- \frac{3 i x}{n}}\right) \left(- e^{\frac{3 i x}{n + 1}} + e^{- \frac{3 i x}{n + 1}}\right)}{\left(- e^{\frac{3 i x}{n}} + e^{- \frac{3 i x}{n}}\right) \left(e^{\frac{3 i x}{n + 1}} + e^{- \frac{3 i x}{n + 1}}\right)} 
(-exp(3*i*x/(1 + n)) + exp(-3*i*x/(1 + n)))*(exp(-3*i*x/n) + exp(3*i*x/n))/((-exp(3*i*x/n) + exp(-3*i*x/n))*(exp(-3*i*x/(1 + n)) + exp(3*i*x/(1 + n))))
Parte trigonométrica [src] 
   /3*x\    / 3*x \
cot|---|*tan|-----|
   \ n /    \1 + n/
tan⁡(3xn+1)cot⁡(3xn)\tan{\left(\frac{3 x}{n + 1} \right)} \cot{\left(\frac{3 x}{n} \right)} 
   2/ 3*x \    /6*x\
sin |-----|*sin|---|
    \1 + n/    \ n /
--------------------
   2/3*x\    / 6*x \
sin |---|*sin|-----|
    \ n /    \1 + n/
sin⁡(6xn)sin⁡2(3xn+1)sin⁡2(3xn)sin⁡(6xn+1)\frac{\sin{\left(\frac{6 x}{n} \right)} \sin^{2}{\left(\frac{3 x}{n + 1} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{3 x}{n} \right)} \sin{\left(\frac{6 x}{n + 1} \right)}} 
   /3*x\    / 3*x \
csc|---|*sec|-----|
   \ n /    \1 + n/
-------------------
   / 3*x \    /3*x\
csc|-----|*sec|---|
   \1 + n/    \ n /
csc⁡(3xn)sec⁡(3xn+1)csc⁡(3xn+1)sec⁡(3xn)\frac{\csc{\left(\frac{3 x}{n} \right)} \sec{\left(\frac{3 x}{n + 1} \right)}}{\csc{\left(\frac{3 x}{n + 1} \right)} \sec{\left(\frac{3 x}{n} \right)}} 
   /3*x\    /  pi    3*x \
cos|---|*cos|- -- + -----|
   \ n /    \  2    1 + n/
--------------------------
   / 3*x \    /  pi   3*x\
cos|-----|*cos|- -- + ---|
   \1 + n/    \  2     n /
cos⁡(3xn)cos⁡(3xn+1−π2)cos⁡(3xn+1)cos⁡(−π2+3xn)\frac{\cos{\left(\frac{3 x}{n} \right)} \cos{\left(\frac{3 x}{n + 1} - \frac{\pi}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{3 x}{n + 1} \right)} \cos{\left(- \frac{\pi}{2} + \frac{3 x}{n} \right)}} 
   /3*x\    /pi    3*x \
csc|---|*csc|-- - -----|
   \ n /    \2    1 + n/
------------------------
   / 3*x \    /pi   3*x\
csc|-----|*csc|-- - ---|
   \1 + n/    \2     n /
csc⁡(3xn)csc⁡(−3xn+1+π2)csc⁡(3xn+1)csc⁡(π2−3xn)\frac{\csc{\left(\frac{3 x}{n} \right)} \csc{\left(- \frac{3 x}{n + 1} + \frac{\pi}{2} \right)}}{\csc{\left(\frac{3 x}{n + 1} \right)} \csc{\left(\frac{\pi}{2} - \frac{3 x}{n} \right)}} 
   / 3*x \    /  pi   3*x\
sec|-----|*sec|- -- + ---|
   \1 + n/    \  2     n /
--------------------------
   /3*x\    /  pi    3*x \
sec|---|*sec|- -- + -----|
   \ n /    \  2    1 + n/
sec⁡(3xn+1)sec⁡(−π2+3xn)sec⁡(3xn)sec⁡(3xn+1−π2)\frac{\sec{\left(\frac{3 x}{n + 1} \right)} \sec{\left(- \frac{\pi}{2} + \frac{3 x}{n} \right)}}{\sec{\left(\frac{3 x}{n} \right)} \sec{\left(\frac{3 x}{n + 1} - \frac{\pi}{2} \right)}} 
   /3*x\    / 3*x \
cos|---|*sin|-----|
   \ n /    \1 + n/
-------------------
   / 3*x \    /3*x\
cos|-----|*sin|---|
   \1 + n/    \ n /
sin⁡(3xn+1)cos⁡(3xn)sin⁡(3xn)cos⁡(3xn+1)\frac{\sin{\left(\frac{3 x}{n + 1} \right)} \cos{\left(\frac{3 x}{n} \right)}}{\sin{\left(\frac{3 x}{n} \right)} \cos{\left(\frac{3 x}{n + 1} \right)}} 
    /3*x\ 
 cot|---| 
    \ n / 
----------
   / 3*x \
cot|-----|
   \1 + n/
cot⁡(3xn)cot⁡(3xn+1)\frac{\cot{\left(\frac{3 x}{n} \right)}}{\cot{\left(\frac{3 x}{n + 1} \right)}} 
cot(3*x/n)/cot(3*x/(1 + n))
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