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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ x^2+4*x+1

Descomponer x^2+4*x+1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2          
x  + 4*x + 1
(x2+4x)+1\left(x^{2} + 4 x\right) + 1 
x^2 + 4*x + 1
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(x2+4x)+1\left(x^{2} + 4 x\right) + 1
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=4b = 4
c=1c = 1
Entonces
m=2m = 2
n=−3n = -3
Pues,
(x+2)2−3\left(x + 2\right)^{2} - 3
Simplificación general [src] 
     2      
1 + x  + 4*x
x2+4x+1x^{2} + 4 x + 1 
1 + x^2 + 4*x
Factorización [src] 
/          ___\ /          ___\
\x + 2 + \/ 3 /*\x + 2 - \/ 3 /
(x+(2−3))(x+(3+2))\left(x + \left(2 - \sqrt{3}\right)\right) \left(x + \left(\sqrt{3} + 2\right)\right) 
(x + 2 + sqrt(3))*(x + 2 - sqrt(3))
Potencias [src] 
     2      
1 + x  + 4*x
x2+4x+1x^{2} + 4 x + 1 
1 + x^2 + 4*x
Combinatoria [src] 
     2      
1 + x  + 4*x
x2+4x+1x^{2} + 4 x + 1 
1 + x^2 + 4*x
Denominador común [src] 
     2      
1 + x  + 4*x
x2+4x+1x^{2} + 4 x + 1 
1 + x^2 + 4*x
Unión de expresiones racionales [src] 
1 + x*(4 + x)
x(x+4)+1x \left(x + 4\right) + 1 
1 + x*(4 + x)
Respuesta numérica [src] 
1.0 + x^2 + 4.0*x
1.0 + x^2 + 4.0*x
Parte trigonométrica [src] 
     2      
1 + x  + 4*x
x2+4x+1x^{2} + 4 x + 1 
1 + x^2 + 4*x
Denominador racional [src] 
     2      
1 + x  + 4*x
x2+4x+1x^{2} + 4 x + 1 
1 + x^2 + 4*x
Compilar la expresión [src] 
     2      
1 + x  + 4*x
x2+4x+1x^{2} + 4 x + 1 
1 + x^2 + 4*x
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