Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- abs(uno /(sqrt(uno +n^ dos)))^ dos
- abs(1 dividir por ( raíz cuadrada de (1 más n al cuadrado ))) al cuadrado
- abs(uno dividir por ( raíz cuadrada de (uno más n en el grado dos))) en el grado dos
- abs(1/(√(1+n^2)))^2
- abs(1/(sqrt(1+n2)))2
- abs1/sqrt1+n22
- abs(1/(sqrt(1+n²)))²
- abs(1/(sqrt(1+n en el grado 2))) en el grado 2
- abs1/sqrt1+n^2^2
- abs(1 dividir por (sqrt(1+n^2)))^2
-
Expresiones semejantes
- abs(1/(sqrt(1-n^2)))^2
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(tan(n*pi/3))
- abs(e^(cos(n)/n)-cos1/n)
- absolute(sin(n)/n^2)
- abs(sin(pi*x/3))/(pi*x/3)
- abs(cos(n)^3/n)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2*n^3+1)/(5*n^3+3))^n
- sqrt(1+(x+5*k/n)^2)
- sqrt((1+5*n)/n)
- sqrt(x)
- sqrt^n(3)
Suma de la serie abs(1/(sqrt(1+n^2)))^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ 2 \ | 1 | \ |-----------| / | ________| / | / 2 | / |\/ 1 + n | /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left|{\frac{1}{\sqrt{n^{2} + 1}}}\right|^{2}$$
Sum(Abs(1/(sqrt(1 + n^2)))^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left|{\frac{1}{\sqrt{n^{2} + 1}}}\right|^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left|{\sqrt{n^{2} + 1}}\right|^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{n^{2} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left|{\frac{1}{\sqrt{n^{2} + 1}}}\right|^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left|{\sqrt{n^{2} + 1}}\right|^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{n^{2} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 1 \ ------ / 2 / 1 + n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2} + 1}$$
Sum(1/(1 + n^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n