Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
x^2+1/x
-
Expresiones idénticas
- arctg(uno /sqrt(dos)*(sin(x)-cos(x)))
- arctg(1 dividir por raíz cuadrada de (2) multiplicar por ( seno de (x) menos coseno de (x)))
- arctg(uno dividir por raíz cuadrada de (dos) multiplicar por ( seno de (x) menos coseno de (x)))
- arctg(1/√(2)*(sin(x)-cos(x)))
- arctg(1/sqrt(2)(sin(x)-cos(x)))
- arctg1/sqrt2sinx-cosx
- arctg(1 dividir por sqrt(2)*(sin(x)-cos(x)))
-
Expresiones semejantes
- arctg(1/sqrt(2)*(sin(x)+cos(x)))
- arctg((1/sqrt(2))*(sin(x)-cos(x)))
- arctg(1/sqrt(2)*(sinx-cosx))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctgx-x
- arctgx−x
- arctg(1)/(x-5)
- arctg((sinx+cosx)/sqrt2)
- arctg(e^x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+5)
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(x)*e^x
- sqrtx
- sqrt(xˆ2-9)
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)^(-2)
- sin(x-1)
- sin^4(x)+cos^4(x)
- sin(log(x))-cos(log(x))+2*log(x)
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(3x)+3cos(x)
Gráfico de la función y = arctg(1/sqrt(2)*(sin(x)-cos(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(x) - cos(x)\
f(x) = atan|---------------|
| ___ |
\ \/ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}$$
f = atan((sin(x) - cos(x))/sqrt(2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$x_{2} = -21.2057504117311$$
$$x_{3} = -55.7632696012188$$
$$x_{4} = 76.1836218495525$$
$$x_{5} = 41.6261026600648$$
$$x_{6} = -43.1968989868597$$
$$x_{7} = -62.0464549083984$$
$$x_{8} = -49.4800842940392$$
$$x_{9} = 51.0508806208341$$
$$x_{10} = 101.316363078271$$
$$x_{11} = 79.3252145031423$$
$$x_{12} = -52.621676947629$$
$$x_{13} = 19.6349540849362$$
$$x_{14} = -36.9137136796801$$
$$x_{15} = 3.92699081698724$$
$$x_{16} = -24.3473430653209$$
$$x_{17} = 35.3429173528852$$
$$x_{18} = 82.4668071567321$$
$$x_{19} = -46.3384916404494$$
$$x_{20} = 60.4756585816035$$
$$x_{21} = -27.4889357189107$$
$$x_{22} = 69.9004365423729$$
$$x_{23} = -74.6128255227576$$
$$x_{24} = 32.2013246992954$$
$$x_{25} = 29.0597320457056$$
$$x_{26} = -2.35619449019234$$
$$x_{27} = -90.3207887907066$$
$$x_{28} = 88.7499924639117$$
$$x_{29} = -93.4623814442964$$
$$x_{30} = -87.1791961371168$$
$$x_{31} = 47.9092879672443$$
$$x_{32} = -77.7544181763474$$
$$x_{33} = -99.7455667514759$$
$$x_{34} = 73.0420291959627$$
$$x_{35} = 95.0331777710912$$
$$x_{36} = 54.1924732744239$$
$$x_{37} = 38.484510006475$$
$$x_{38} = -65.1880475619882$$
$$x_{39} = -96.6039740978861$$
$$x_{40} = 66.7588438887831$$
$$x_{41} = -5.49778714378214$$
$$x_{42} = -80.8960108299372$$
$$x_{43} = -68.329640215578$$
$$x_{44} = 57.3340659280137$$
$$x_{45} = 7.06858347057703$$
$$x_{46} = 85.6083998103219$$
$$x_{47} = -11.7809724509617$$
$$x_{48} = -71.4712328691678$$
$$x_{49} = -8.63937979737193$$
$$x_{50} = 16.4933614313464$$
$$x_{51} = 98.174770424681$$
$$x_{52} = 44.7676953136546$$
$$x_{53} = -40.0553063332699$$
$$x_{54} = 22.776546738526$$
$$x_{55} = -14.9225651045515$$
$$x_{56} = -30.6305283725005$$
$$x_{57} = 63.6172512351933$$
$$x_{58} = -58.9048622548086$$
$$x_{59} = 91.8915851175014$$
$$x_{60} = 25.9181393921158$$
$$x_{61} = -84.037603483527$$
$$x_{62} = -18.0641577581413$$
$$x_{63} = -33.7721210260903$$
$$x_{64} = 10.2101761241668$$
$$x_{65} = 13.3517687777566$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$x_{2} = -21.2057504117311$$
$$x_{3} = -55.7632696012188$$
$$x_{4} = 76.1836218495525$$
$$x_{5} = 41.6261026600648$$
$$x_{6} = -43.1968989868597$$
$$x_{7} = -62.0464549083984$$
$$x_{8} = -49.4800842940392$$
$$x_{9} = 51.0508806208341$$
$$x_{10} = 101.316363078271$$
$$x_{11} = 79.3252145031423$$
$$x_{12} = -52.621676947629$$
$$x_{13} = 19.6349540849362$$
$$x_{14} = -36.9137136796801$$
$$x_{15} = 3.92699081698724$$
$$x_{16} = -24.3473430653209$$
$$x_{17} = 35.3429173528852$$
$$x_{18} = 82.4668071567321$$
$$x_{19} = -46.3384916404494$$
$$x_{20} = 60.4756585816035$$
$$x_{21} = -27.4889357189107$$
$$x_{22} = 69.9004365423729$$
$$x_{23} = -74.6128255227576$$
$$x_{24} = 32.2013246992954$$
$$x_{25} = 29.0597320457056$$
$$x_{26} = -2.35619449019234$$
$$x_{27} = -90.3207887907066$$
$$x_{28} = 88.7499924639117$$
$$x_{29} = -93.4623814442964$$
$$x_{30} = -87.1791961371168$$
$$x_{31} = 47.9092879672443$$
$$x_{32} = -77.7544181763474$$
$$x_{33} = -99.7455667514759$$
$$x_{34} = 73.0420291959627$$
$$x_{35} = 95.0331777710912$$
$$x_{36} = 54.1924732744239$$
$$x_{37} = 38.484510006475$$
$$x_{38} = -65.1880475619882$$
$$x_{39} = -96.6039740978861$$
$$x_{40} = 66.7588438887831$$
$$x_{41} = -5.49778714378214$$
$$x_{42} = -80.8960108299372$$
$$x_{43} = -68.329640215578$$
$$x_{44} = 57.3340659280137$$
$$x_{45} = 7.06858347057703$$
$$x_{46} = 85.6083998103219$$
$$x_{47} = -11.7809724509617$$
$$x_{48} = -71.4712328691678$$
$$x_{49} = -8.63937979737193$$
$$x_{50} = 16.4933614313464$$
$$x_{51} = 98.174770424681$$
$$x_{52} = 44.7676953136546$$
$$x_{53} = -40.0553063332699$$
$$x_{54} = 22.776546738526$$
$$x_{55} = -14.9225651045515$$
$$x_{56} = -30.6305283725005$$
$$x_{57} = 63.6172512351933$$
$$x_{58} = -58.9048622548086$$
$$x_{59} = 91.8915851175014$$
$$x_{60} = 25.9181393921158$$
$$x_{61} = -84.037603483527$$
$$x_{62} = -18.0641577581413$$
$$x_{63} = -33.7721210260903$$
$$x_{64} = 10.2101761241668$$
$$x_{65} = 13.3517687777566$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ___\ -pi | ___ \/ 2 | (----, -atan|\/ 2 *-----|) 4 \ 2 /
/ ___\ 3*pi | ___ \/ 2 | (----, atan|\/ 2 *-----|) 4 \ 2 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \left(1 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 2}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \left(1 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 2}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan((sin(x) - cos(x))/sqrt(2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar