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Trazado el gráfico de la función/ -3/2-cos(x*sqrt(2))-exp(x/2)-exp(-2*x)-sin(x*sqrt(2))+exp(5*x)/1701

Gráfico de la función y = -3/2-cos(x*sqrt(2))-exp(x/2)-exp(-2*x)-sin(x*sqrt(2))+exp(5*x)/1701

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                             x                              
                             -                           5*x
         3      /    ___\    2    -2*x      /    ___\   e   
f(x) = - - - cos\x*\/ 2 / - e  - e     - sin\x*\/ 2 / + ----
         2                                              1701
f(x)=((((−cos⁡(2x)−32)−ex2)−e−2x)−sin⁡(2x))+e5x1701f{\left(x \right)} = \left(\left(\left(\left(- \cos{\left(\sqrt{2} x \right)} - \frac{3}{2}\right) - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{- 2 x}\right) - \sin{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) + \frac{e^{5 x}}{1701} 
f = -cos(sqrt(2)*x) - 3/2 - exp(x/2) - exp(-2*x) - sin(sqrt(2)*x) + exp(5*x)/1701
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50000000000000000005000000000000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -3/2 - cos(x*sqrt(2)) - exp(x/2) - exp(-2*x) - sin(x*sqrt(2)) + exp(5*x)/1701.
((((−32−cos⁡(02))−e02)−e−0)−sin⁡(02))+e0⋅51701\left(\left(\left(\left(- \frac{3}{2} - \cos{\left(0 \sqrt{2} \right)}\right) - e^{\frac{0}{2}}\right) - e^{- 0}\right) - \sin{\left(0 \sqrt{2} \right)}\right) + \frac{e^{0 \cdot 5}}{1701}
Resultado:
f(0)=−153073402f{\left(0 \right)} = - \frac{15307}{3402}
Punto:
(0, -15307/3402)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(((((−cos⁡(2x)−32)−ex2)−e−2x)−sin⁡(2x))+e5x1701)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\left(\left(- \cos{\left(\sqrt{2} x \right)} - \frac{3}{2}\right) - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{- 2 x}\right) - \sin{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) + \frac{e^{5 x}}{1701}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(((((−cos⁡(2x)−32)−ex2)−e−2x)−sin⁡(2x))+e5x1701)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\left(\left(- \cos{\left(\sqrt{2} x \right)} - \frac{3}{2}\right) - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{- 2 x}\right) - \sin{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) + \frac{e^{5 x}}{1701}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -3/2 - cos(x*sqrt(2)) - exp(x/2) - exp(-2*x) - sin(x*sqrt(2)) + exp(5*x)/1701, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(((((−cos⁡(2x)−32)−ex2)−e−2x)−sin⁡(2x))+e5x1701x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\left(- \cos{\left(\sqrt{2} x \right)} - \frac{3}{2}\right) - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{- 2 x}\right) - \sin{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) + \frac{e^{5 x}}{1701}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(((((−cos⁡(2x)−32)−ex2)−e−2x)−sin⁡(2x))+e5x1701x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\left(- \cos{\left(\sqrt{2} x \right)} - \frac{3}{2}\right) - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{- 2 x}\right) - \sin{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) + \frac{e^{5 x}}{1701}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
((((−cos⁡(2x)−32)−ex2)−e−2x)−sin⁡(2x))+e5x1701=−e2x+sin⁡(2x)−cos⁡(2x)−32+e−5x1701−e−x2\left(\left(\left(\left(- \cos{\left(\sqrt{2} x \right)} - \frac{3}{2}\right) - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{- 2 x}\right) - \sin{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) + \frac{e^{5 x}}{1701} = - e^{2 x} + \sin{\left(\sqrt{2} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{2} x \right)} - \frac{3}{2} + \frac{e^{- 5 x}}{1701} - e^{- \frac{x}{2}}
- No
((((−cos⁡(2x)−32)−ex2)−e−2x)−sin⁡(2x))+e5x1701=e2x−sin⁡(2x)+cos⁡(2x)+32−e−5x1701+e−x2\left(\left(\left(\left(- \cos{\left(\sqrt{2} x \right)} - \frac{3}{2}\right) - e^{\frac{x}{2}}\right) - e^{- 2 x}\right) - \sin{\left(\sqrt{2} x \right)}\right) + \frac{e^{5 x}}{1701} = e^{2 x} - \sin{\left(\sqrt{2} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{2} x \right)} + \frac{3}{2} - \frac{e^{- 5 x}}{1701} + e^{- \frac{x}{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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