Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-2x+5<=-3x-3
-
5x^2-8x+3>0
-
x^2+1>0
-
-x>-11
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - cuatro *x+ tres)*log(cos^ dos *pi*x+cosx+ dos sin^ dos x/ dos)/log(uno /sqrt(2))/>=2
- (x al cuadrado menos 4 multiplicar por x más 3) multiplicar por logaritmo de ( coseno de al cuadrado multiplicar por número pi multiplicar por x más coseno de x más 2 seno de al cuadrado x dividir por 2) dividir por logaritmo de (1 dividir por raíz cuadrada de (2)) dividir por más o igual a 2
- (x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x más tres) multiplicar por logaritmo de ( coseno de en el grado dos multiplicar por número pi multiplicar por x más coseno de x más dos seno de en el grado dos x dividir por dos) dividir por logaritmo de (uno dividir por raíz cuadrada de (2)) dividir por más o igual a 2
- (x^2-4*x+3)*log(cos^2*pi*x+cosx+2sin^2x/2)/log(1/√(2))/>=2
- (x2-4*x+3)*log(cos2*pi*x+cosx+2sin2x/2)/log(1/sqrt(2))/>=2
- x2-4*x+3*logcos2*pi*x+cosx+2sin2x/2/log1/sqrt2/>=2
- (x²-4*x+3)*log(cos²*pi*x+cosx+2sin²x/2)/log(1/sqrt(2))/>=2
- (x en el grado 2-4*x+3)*log(cos en el grado 2*pi*x+cosx+2sin en el grado 2x/2)/log(1/sqrt(2))/>=2
- (x^2-4x+3)log(cos^2pix+cosx+2sin^2x/2)/log(1/sqrt(2))/>=2
- (x2-4x+3)log(cos2pix+cosx+2sin2x/2)/log(1/sqrt(2))/>=2
- x2-4x+3logcos2pix+cosx+2sin2x/2/log1/sqrt2/>=2
- x^2-4x+3logcos^2pix+cosx+2sin^2x/2/log1/sqrt2/>=2
- (x^2-4*x+3)*log(cos^2*pi*x+cosx+2sin^2x dividir por 2) dividir por log(1 dividir por sqrt(2)) dividir por >=2
-
Expresiones semejantes
- (x^2+4*x+3)*log(cos^2*pi*x+cosx+2sin^2x/2)/log(1/sqrt(2))/>=2
- (x^2-4*x+3)*log(cos^2*pi*x-cosx+2sin^2x/2)/log(1/sqrt(2))/>=2
- (x^2-4*x-3)*log(cos^2*pi*x+cosx+2sin^2x/2)/log(1/sqrt(2))/>=2
- (x^2-4*x+3)*log(cos^2*pi*x+cosx-2sin^2x/2)/log(1/sqrt(2))/>=2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x^2)/log(0,25)<1
- log(x^2-4*x+4)/log(x^2-5*x+7)-log(x^2-5*x)/log(x^2-5*x)<=0
- log(x^2-6*x+9)<0
- log(x+3)/log(1/2)>-2
- log(x^2-13*x+30)<3
- Coseno cos
- cos(pi/2-(3/x))>=1/2
- cos(7*p)/5-1<-1
- cos(x/2)+sqrt(2)/2>=0
- cos(x)>-2/2
- cos(x)>3\4
- Logaritmo log
- log(x^2)/log(0,25)<1
- log(x^2-4*x+4)/log(x^2-5*x+7)-log(x^2-5*x)/log(x^2-5*x)<=0
- log(x^2-6*x+9)<0
- log(x+3)/log(1/2)>-2
- log(x^2-13*x+30)<3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-2)<=2
- sqrt(x^2-10*x+24)>x-4
- sqrt(6*x-x^2)<sqrt(5)
- sqrt(6x-x^2)<sqrt(5)
- sqrt(7x^2-6x-1)>=sqrt(x^2)/x
(x^2-4*x+3)*log(cos^2*pi*x+cosx+2sin^2x/2)/log(1/sqrt(2))/>=2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
/ 2 \ | 2 2*sin (x)|
\x - 4*x + 3/*log|cos (pi)*x + cos(x) + ---------|
\ 2 /
--------------------------------------------------- >= 2
/ 1 \
log|-----|
| ___|
\\/ 2 /
$$\frac{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right) \log{\left(\left(x \cos^{2}{\left(\pi \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{\sqrt{2}} \right)}} \geq 2$$
((x^2 - 4*x + 3)*log(x*cos(pi)^2 + cos(x) + (2*sin(x)^2)/2))/log(1/(sqrt(2))) >= 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right) \log{\left(\left(x \cos^{2}{\left(\pi \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{\sqrt{2}} \right)}} \geq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right) \log{\left(\left(x \cos^{2}{\left(\pi \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{\sqrt{2}} \right)}} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -0.184547720428098$$
$$x_{2} = 2.32543969195834$$
$$x_{3} = 1.48646681873142$$
$$x_{4} = -0.825692027888473 - 1.06153910804816 i$$
$$x_{5} = -0.825692027888473 + 1.06153910804816 i$$
$$x_{6} = -0.825692027888473 - 1.06153910804816 i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -0.184547720428098$$
$$x_{2} = 2.32543969195834$$
$$x_{3} = 1.48646681873142$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -0.184547720428098$$
$$x_{3} = 1.48646681873142$$
$$x_{2} = 2.32543969195834$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.184547720428098 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.284547720428098$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right) \log{\left(\left(x \cos^{2}{\left(\pi \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{\sqrt{2}} \right)}} \geq 2$$
$$\frac{\left(\left(\left(-0.284547720428098\right)^{2} - - 0.284547720428098 \cdot 4\right) + 3\right) \log{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(-0.284547720428098 \right)}}{2} + \left(\left(-0.284547720428098\right) \cos^{2}{\left(\pi \right)} + \cos{\left(-0.284547720428098 \right)}\right) \right)}}{\log{\left(\frac{1}{\sqrt{2}} \right)}} \geq 2$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -0.184547720428098$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -0.184547720428098$$
$$x \geq 1.48646681873142 \wedge x \leq 2.32543969195834$$
$$\frac{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right) \log{\left(\left(x \cos^{2}{\left(\pi \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{\sqrt{2}} \right)}} \geq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right) \log{\left(\left(x \cos^{2}{\left(\pi \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{\sqrt{2}} \right)}} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -0.184547720428098$$
$$x_{2} = 2.32543969195834$$
$$x_{3} = 1.48646681873142$$
$$x_{4} = -0.825692027888473 - 1.06153910804816 i$$
$$x_{5} = -0.825692027888473 + 1.06153910804816 i$$
$$x_{6} = -0.825692027888473 - 1.06153910804816 i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -0.184547720428098$$
$$x_{2} = 2.32543969195834$$
$$x_{3} = 1.48646681873142$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -0.184547720428098$$
$$x_{3} = 1.48646681873142$$
$$x_{2} = 2.32543969195834$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.184547720428098 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-0.284547720428098$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right) \log{\left(\left(x \cos^{2}{\left(\pi \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{\sqrt{2}} \right)}} \geq 2$$
$$\frac{\left(\left(\left(-0.284547720428098\right)^{2} - - 0.284547720428098 \cdot 4\right) + 3\right) \log{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(-0.284547720428098 \right)}}{2} + \left(\left(-0.284547720428098\right) \cos^{2}{\left(\pi \right)} + \cos{\left(-0.284547720428098 \right)}\right) \right)}}{\log{\left(\frac{1}{\sqrt{2}} \right)}} \geq 2$$
-1.19107297485516
-----------------
/ ___\
|\/ 2 | >= 2
log|-----|
\ 2 /
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -0.184547720428098$$
_____ _____
\ / \
-------•-------•-------•-------
x1 x3 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -0.184547720428098$$
$$x \geq 1.48646681873142 \wedge x \leq 2.32543969195834$$
Solución de la desigualdad en el gráfico