Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+1)*(x-9)>0
-
2-7x>0
-
(x-5)^2/(x-1)>0
-
-16/(x+2)^2-5>=0
-
Expresiones idénticas
- |sin(x)|≥(sqrt(dos))* uno / dos
- módulo de seno de (x)|≥( raíz cuadrada de (2)) multiplicar por 1 dividir por 2
- módulo de seno de (x)|≥( raíz cuadrada de (dos)) multiplicar por uno dividir por dos
- |sin(x)|≥(√(2))*1/2
- |sin(x)|≥(sqrt(2))1/2
- |sinx|≥sqrt21/2
- |sin(x)|≥(sqrt(2))*1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- |sinx|≥(sqrt(2))*1/2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sinx>-1
- sin(x)>1/2
- sin(x)>=1
- sin2x<1/2
- sin(x)<=sqrt(2)/2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+4)=>x-2
- sqrt(x+1)>sqrt(3-x)
- sqrt(x+4)>x+4
- sqrt(3+2*x-x^2)<=x
- sqrt(x+2)+log(x+3)/log(5)>=0
- Módulo |
- |x-1|<3
- |2x+3|<x+7
- ||2x-1|-2|>3
- |x-5|<=|x+3|
- |x+4|*(x-1)<0
|sin(x)|≥(sqrt(2))*1/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ 2
|sin(x)| >= -----
2
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Abs(sin(x)) >= sqrt(2)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
cambiamos
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| - 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$$
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| - 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$$
Sustituimos
$$w = \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$w - \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (w - sqrt(2)/2)/w
Obtenemos la respuesta: w = 1 + sqrt(2)/2
hacemos cambio inverso
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = -41.6261026600648$$
$$x_{2} = 18.0641577581413$$
$$x_{3} = 25.9181393921158$$
$$x_{4} = 41.6261026600648$$
$$x_{5} = 40.0553063332699$$
$$x_{6} = 63.6172512351933$$
$$x_{7} = -47.9092879672443$$
$$x_{8} = 88.7499924639117$$
$$x_{9} = -22.776546738526$$
$$x_{10} = 96.6039740978861$$
$$x_{11} = 82.4668071567321$$
$$x_{12} = -13.3517687777566$$
$$x_{13} = -62.0464549083984$$
$$x_{14} = 44.7676953136546$$
$$x_{15} = -200.276531666349$$
$$x_{16} = 0.785398163397448$$
$$x_{17} = -24.3473430653209$$
$$x_{18} = -16.4933614313464$$
$$x_{19} = 19.6349540849362$$
$$x_{20} = -3.92699081698724$$
$$x_{21} = 52.621676947629$$
$$x_{22} = -84.037603483527$$
$$x_{23} = -49.4800842940392$$
$$x_{24} = -63.6172512351933$$
$$x_{25} = 55.7632696012188$$
$$x_{26} = 91.8915851175014$$
$$x_{27} = -87.1791961371168$$
$$x_{28} = 93.4623814442964$$
$$x_{29} = 60.4756585816035$$
$$x_{30} = -10.2101761241668$$
$$x_{31} = 71.4712328691678$$
$$x_{32} = 32.2013246992954$$
$$x_{33} = -85.6083998103219$$
$$x_{34} = 33.7721210260903$$
$$x_{35} = -57.3340659280137$$
$$x_{36} = -32.2013246992954$$
$$x_{37} = 30.6305283725005$$
$$x_{38} = -82.4668071567321$$
$$x_{39} = 3.92699081698724$$
$$x_{40} = 2.35619449019234$$
$$x_{41} = 16.4933614313464$$
$$x_{42} = 76.1836218495525$$
$$x_{43} = -2.35619449019234$$
$$x_{44} = -21.2057504117311$$
$$x_{45} = -90.3207887907066$$
$$x_{46} = -46.3384916404494$$
$$x_{47} = -98.174770424681$$
$$x_{48} = 46.3384916404494$$
$$x_{49} = 5.49778714378214$$
$$x_{50} = 47.9092879672443$$
$$x_{51} = -43.1968989868597$$
$$x_{52} = 99.7455667514759$$
$$x_{53} = -91.8915851175014$$
$$x_{54} = -33.7721210260903$$
$$x_{55} = -19.6349540849362$$
$$x_{56} = -60.4756585816035$$
$$x_{57} = 27.4889357189107$$
$$x_{58} = -71.4712328691678$$
$$x_{59} = 84.037603483527$$
$$x_{60} = -76.1836218495525$$
$$x_{61} = -38.484510006475$$
$$x_{62} = 22.776546738526$$
$$x_{63} = 68.329640215578$$
$$x_{64} = 66.7588438887831$$
$$x_{65} = -241.117236163017$$
$$x_{66} = -11.7809724509617$$
$$x_{67} = -27.4889357189107$$
$$x_{68} = 62.0464549083984$$
$$x_{69} = -25.9181393921158$$
$$x_{70} = -40.0553063332699$$
$$x_{71} = -65.1880475619882$$
$$x_{72} = -5.49778714378214$$
$$x_{73} = 245.829625143401$$
$$x_{74} = 54.1924732744239$$
$$x_{75} = -35.3429173528852$$
$$x_{76} = 90.3207887907066$$
$$x_{77} = -55.7632696012188$$
$$x_{78} = 11.7809724509617$$
$$x_{79} = 8.63937979737193$$
$$x_{80} = 74.6128255227576$$
$$x_{81} = -54.1924732744239$$
$$x_{82} = -99.7455667514759$$
$$x_{83} = -18.0641577581413$$
$$x_{84} = 38.484510006475$$
$$x_{85} = -77.7544181763474$$
$$x_{86} = -79.3252145031423$$
$$x_{87} = 10.2101761241668$$
$$x_{88} = 85.6083998103219$$
$$x_{89} = 98.174770424681$$
$$x_{90} = -68.329640215578$$
$$x_{91} = 118.595122673015$$
$$x_{92} = -69.9004365423729$$
$$x_{93} = 49.4800842940392$$
$$x_{94} = 69.9004365423729$$
$$x_{95} = 24.3473430653209$$
$$x_{96} = -93.4623814442964$$
$$x_{97} = 77.7544181763474$$
$$x_{1} = -41.6261026600648$$
$$x_{2} = 18.0641577581413$$
$$x_{3} = 25.9181393921158$$
$$x_{4} = 41.6261026600648$$
$$x_{5} = 40.0553063332699$$
$$x_{6} = 63.6172512351933$$
$$x_{7} = -47.9092879672443$$
$$x_{8} = 88.7499924639117$$
$$x_{9} = -22.776546738526$$
$$x_{10} = 96.6039740978861$$
$$x_{11} = 82.4668071567321$$
$$x_{12} = -13.3517687777566$$
$$x_{13} = -62.0464549083984$$
$$x_{14} = 44.7676953136546$$
$$x_{15} = -200.276531666349$$
$$x_{16} = 0.785398163397448$$
$$x_{17} = -24.3473430653209$$
$$x_{18} = -16.4933614313464$$
$$x_{19} = 19.6349540849362$$
$$x_{20} = -3.92699081698724$$
$$x_{21} = 52.621676947629$$
$$x_{22} = -84.037603483527$$
$$x_{23} = -49.4800842940392$$
$$x_{24} = -63.6172512351933$$
$$x_{25} = 55.7632696012188$$
$$x_{26} = 91.8915851175014$$
$$x_{27} = -87.1791961371168$$
$$x_{28} = 93.4623814442964$$
$$x_{29} = 60.4756585816035$$
$$x_{30} = -10.2101761241668$$
$$x_{31} = 71.4712328691678$$
$$x_{32} = 32.2013246992954$$
$$x_{33} = -85.6083998103219$$
$$x_{34} = 33.7721210260903$$
$$x_{35} = -57.3340659280137$$
$$x_{36} = -32.2013246992954$$
$$x_{37} = 30.6305283725005$$
$$x_{38} = -82.4668071567321$$
$$x_{39} = 3.92699081698724$$
$$x_{40} = 2.35619449019234$$
$$x_{41} = 16.4933614313464$$
$$x_{42} = 76.1836218495525$$
$$x_{43} = -2.35619449019234$$
$$x_{44} = -21.2057504117311$$
$$x_{45} = -90.3207887907066$$
$$x_{46} = -46.3384916404494$$
$$x_{47} = -98.174770424681$$
$$x_{48} = 46.3384916404494$$
$$x_{49} = 5.49778714378214$$
$$x_{50} = 47.9092879672443$$
$$x_{51} = -43.1968989868597$$
$$x_{52} = 99.7455667514759$$
$$x_{53} = -91.8915851175014$$
$$x_{54} = -33.7721210260903$$
$$x_{55} = -19.6349540849362$$
$$x_{56} = -60.4756585816035$$
$$x_{57} = 27.4889357189107$$
$$x_{58} = -71.4712328691678$$
$$x_{59} = 84.037603483527$$
$$x_{60} = -76.1836218495525$$
$$x_{61} = -38.484510006475$$
$$x_{62} = 22.776546738526$$
$$x_{63} = 68.329640215578$$
$$x_{64} = 66.7588438887831$$
$$x_{65} = -241.117236163017$$
$$x_{66} = -11.7809724509617$$
$$x_{67} = -27.4889357189107$$
$$x_{68} = 62.0464549083984$$
$$x_{69} = -25.9181393921158$$
$$x_{70} = -40.0553063332699$$
$$x_{71} = -65.1880475619882$$
$$x_{72} = -5.49778714378214$$
$$x_{73} = 245.829625143401$$
$$x_{74} = 54.1924732744239$$
$$x_{75} = -35.3429173528852$$
$$x_{76} = 90.3207887907066$$
$$x_{77} = -55.7632696012188$$
$$x_{78} = 11.7809724509617$$
$$x_{79} = 8.63937979737193$$
$$x_{80} = 74.6128255227576$$
$$x_{81} = -54.1924732744239$$
$$x_{82} = -99.7455667514759$$
$$x_{83} = -18.0641577581413$$
$$x_{84} = 38.484510006475$$
$$x_{85} = -77.7544181763474$$
$$x_{86} = -79.3252145031423$$
$$x_{87} = 10.2101761241668$$
$$x_{88} = 85.6083998103219$$
$$x_{89} = 98.174770424681$$
$$x_{90} = -68.329640215578$$
$$x_{91} = 118.595122673015$$
$$x_{92} = -69.9004365423729$$
$$x_{93} = 49.4800842940392$$
$$x_{94} = 69.9004365423729$$
$$x_{95} = 24.3473430653209$$
$$x_{96} = -93.4623814442964$$
$$x_{97} = 77.7544181763474$$
Las raíces dadas
$$x_{65} = -241.117236163017$$
$$x_{15} = -200.276531666349$$
$$x_{82} = -99.7455667514759$$
$$x_{47} = -98.174770424681$$
$$x_{96} = -93.4623814442964$$
$$x_{53} = -91.8915851175014$$
$$x_{45} = -90.3207887907066$$
$$x_{27} = -87.1791961371168$$
$$x_{33} = -85.6083998103219$$
$$x_{22} = -84.037603483527$$
$$x_{38} = -82.4668071567321$$
$$x_{86} = -79.3252145031423$$
$$x_{85} = -77.7544181763474$$
$$x_{60} = -76.1836218495525$$
$$x_{58} = -71.4712328691678$$
$$x_{92} = -69.9004365423729$$
$$x_{90} = -68.329640215578$$
$$x_{71} = -65.1880475619882$$
$$x_{24} = -63.6172512351933$$
$$x_{13} = -62.0464549083984$$
$$x_{56} = -60.4756585816035$$
$$x_{35} = -57.3340659280137$$
$$x_{77} = -55.7632696012188$$
$$x_{81} = -54.1924732744239$$
$$x_{23} = -49.4800842940392$$
$$x_{7} = -47.9092879672443$$
$$x_{46} = -46.3384916404494$$
$$x_{51} = -43.1968989868597$$
$$x_{1} = -41.6261026600648$$
$$x_{70} = -40.0553063332699$$
$$x_{61} = -38.484510006475$$
$$x_{75} = -35.3429173528852$$
$$x_{54} = -33.7721210260903$$
$$x_{36} = -32.2013246992954$$
$$x_{67} = -27.4889357189107$$
$$x_{69} = -25.9181393921158$$
$$x_{17} = -24.3473430653209$$
$$x_{9} = -22.776546738526$$
$$x_{44} = -21.2057504117311$$
$$x_{55} = -19.6349540849362$$
$$x_{83} = -18.0641577581413$$
$$x_{18} = -16.4933614313464$$
$$x_{12} = -13.3517687777566$$
$$x_{66} = -11.7809724509617$$
$$x_{30} = -10.2101761241668$$
$$x_{72} = -5.49778714378214$$
$$x_{20} = -3.92699081698724$$
$$x_{43} = -2.35619449019234$$
$$x_{16} = 0.785398163397448$$
$$x_{40} = 2.35619449019234$$
$$x_{39} = 3.92699081698724$$
$$x_{49} = 5.49778714378214$$
$$x_{79} = 8.63937979737193$$
$$x_{87} = 10.2101761241668$$
$$x_{78} = 11.7809724509617$$
$$x_{41} = 16.4933614313464$$
$$x_{2} = 18.0641577581413$$
$$x_{19} = 19.6349540849362$$
$$x_{62} = 22.776546738526$$
$$x_{95} = 24.3473430653209$$
$$x_{3} = 25.9181393921158$$
$$x_{57} = 27.4889357189107$$
$$x_{37} = 30.6305283725005$$
$$x_{32} = 32.2013246992954$$
$$x_{34} = 33.7721210260903$$
$$x_{84} = 38.484510006475$$
$$x_{5} = 40.0553063332699$$
$$x_{4} = 41.6261026600648$$
$$x_{14} = 44.7676953136546$$
$$x_{48} = 46.3384916404494$$
$$x_{50} = 47.9092879672443$$
$$x_{93} = 49.4800842940392$$
$$x_{21} = 52.621676947629$$
$$x_{74} = 54.1924732744239$$
$$x_{25} = 55.7632696012188$$
$$x_{29} = 60.4756585816035$$
$$x_{68} = 62.0464549083984$$
$$x_{6} = 63.6172512351933$$
$$x_{64} = 66.7588438887831$$
$$x_{63} = 68.329640215578$$
$$x_{94} = 69.9004365423729$$
$$x_{31} = 71.4712328691678$$
$$x_{80} = 74.6128255227576$$
$$x_{42} = 76.1836218495525$$
$$x_{97} = 77.7544181763474$$
$$x_{11} = 82.4668071567321$$
$$x_{59} = 84.037603483527$$
$$x_{88} = 85.6083998103219$$
$$x_{8} = 88.7499924639117$$
$$x_{76} = 90.3207887907066$$
$$x_{26} = 91.8915851175014$$
$$x_{28} = 93.4623814442964$$
$$x_{10} = 96.6039740978861$$
$$x_{89} = 98.174770424681$$
$$x_{52} = 99.7455667514759$$
$$x_{91} = 118.595122673015$$
$$x_{73} = 245.829625143401$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{65}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{65} - \frac{1}{10}$$
=
$$-241.117236163017 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-241.217236163017$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\left|{\sin{\left(-241.217236163017 \right)}}\right| \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
pero
Entonces
$$x \leq -241.117236163017$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -241.117236163017 \wedge x \leq -200.276531666349$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -241.117236163017 \wedge x \leq -200.276531666349$$
$$x \geq -99.7455667514759 \wedge x \leq -98.174770424681$$
$$x \geq -93.4623814442964 \wedge x \leq -91.8915851175014$$
$$x \geq -90.3207887907066 \wedge x \leq -87.1791961371168$$
$$x \geq -85.6083998103219 \wedge x \leq -84.037603483527$$
$$x \geq -82.4668071567321 \wedge x \leq -79.3252145031423$$
$$x \geq -77.7544181763474 \wedge x \leq -76.1836218495525$$
$$x \geq -71.4712328691678 \wedge x \leq -69.9004365423729$$
$$x \geq -68.329640215578 \wedge x \leq -65.1880475619882$$
$$x \geq -63.6172512351933 \wedge x \leq -62.0464549083984$$
$$x \geq -60.4756585816035 \wedge x \leq -57.3340659280137$$
$$x \geq -55.7632696012188 \wedge x \leq -54.1924732744239$$
$$x \geq -49.4800842940392 \wedge x \leq -47.9092879672443$$
$$x \geq -46.3384916404494 \wedge x \leq -43.1968989868597$$
$$x \geq -41.6261026600648 \wedge x \leq -40.0553063332699$$
$$x \geq -38.484510006475 \wedge x \leq -35.3429173528852$$
$$x \geq -33.7721210260903 \wedge x \leq -32.2013246992954$$
$$x \geq -27.4889357189107 \wedge x \leq -25.9181393921158$$
$$x \geq -24.3473430653209 \wedge x \leq -22.776546738526$$
$$x \geq -21.2057504117311 \wedge x \leq -19.6349540849362$$
$$x \geq -18.0641577581413 \wedge x \leq -16.4933614313464$$
$$x \geq -13.3517687777566 \wedge x \leq -11.7809724509617$$
$$x \geq -10.2101761241668 \wedge x \leq -5.49778714378214$$
$$x \geq -3.92699081698724 \wedge x \leq -2.35619449019234$$
$$x \geq 0.785398163397448 \wedge x \leq 2.35619449019234$$
$$x \geq 3.92699081698724 \wedge x \leq 5.49778714378214$$
$$x \geq 8.63937979737193 \wedge x \leq 10.2101761241668$$
$$x \geq 11.7809724509617 \wedge x \leq 16.4933614313464$$
$$x \geq 18.0641577581413 \wedge x \leq 19.6349540849362$$
$$x \geq 22.776546738526 \wedge x \leq 24.3473430653209$$
$$x \geq 25.9181393921158 \wedge x \leq 27.4889357189107$$
$$x \geq 30.6305283725005 \wedge x \leq 32.2013246992954$$
$$x \geq 33.7721210260903 \wedge x \leq 38.484510006475$$
$$x \geq 40.0553063332699 \wedge x \leq 41.6261026600648$$
$$x \geq 44.7676953136546 \wedge x \leq 46.3384916404494$$
$$x \geq 47.9092879672443 \wedge x \leq 49.4800842940392$$
$$x \geq 52.621676947629 \wedge x \leq 54.1924732744239$$
$$x \geq 55.7632696012188 \wedge x \leq 60.4756585816035$$
$$x \geq 62.0464549083984 \wedge x \leq 63.6172512351933$$
$$x \geq 66.7588438887831 \wedge x \leq 68.329640215578$$
$$x \geq 69.9004365423729 \wedge x \leq 71.4712328691678$$
$$x \geq 74.6128255227576 \wedge x \leq 76.1836218495525$$
$$x \geq 77.7544181763474 \wedge x \leq 82.4668071567321$$
$$x \geq 84.037603483527 \wedge x \leq 85.6083998103219$$
$$x \geq 88.7499924639117 \wedge x \leq 90.3207887907066$$
$$x \geq 91.8915851175014 \wedge x \leq 93.4623814442964$$
$$x \geq 96.6039740978861 \wedge x \leq 98.174770424681$$
$$x \geq 99.7455667514759 \wedge x \leq 118.595122673015$$
$$x \geq 245.829625143401$$
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
cambiamos
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| - 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$$
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| - 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$$
Sustituimos
$$w = \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
-1 + w - sqrt2/2 = 0
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$w - \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (w - sqrt(2)/2)/w
w = 1 / ((w - sqrt(2)/2)/w)
Obtenemos la respuesta: w = 1 + sqrt(2)/2
hacemos cambio inverso
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = w$$
sustituimos w:
$$x_{1} = -41.6261026600648$$
$$x_{2} = 18.0641577581413$$
$$x_{3} = 25.9181393921158$$
$$x_{4} = 41.6261026600648$$
$$x_{5} = 40.0553063332699$$
$$x_{6} = 63.6172512351933$$
$$x_{7} = -47.9092879672443$$
$$x_{8} = 88.7499924639117$$
$$x_{9} = -22.776546738526$$
$$x_{10} = 96.6039740978861$$
$$x_{11} = 82.4668071567321$$
$$x_{12} = -13.3517687777566$$
$$x_{13} = -62.0464549083984$$
$$x_{14} = 44.7676953136546$$
$$x_{15} = -200.276531666349$$
$$x_{16} = 0.785398163397448$$
$$x_{17} = -24.3473430653209$$
$$x_{18} = -16.4933614313464$$
$$x_{19} = 19.6349540849362$$
$$x_{20} = -3.92699081698724$$
$$x_{21} = 52.621676947629$$
$$x_{22} = -84.037603483527$$
$$x_{23} = -49.4800842940392$$
$$x_{24} = -63.6172512351933$$
$$x_{25} = 55.7632696012188$$
$$x_{26} = 91.8915851175014$$
$$x_{27} = -87.1791961371168$$
$$x_{28} = 93.4623814442964$$
$$x_{29} = 60.4756585816035$$
$$x_{30} = -10.2101761241668$$
$$x_{31} = 71.4712328691678$$
$$x_{32} = 32.2013246992954$$
$$x_{33} = -85.6083998103219$$
$$x_{34} = 33.7721210260903$$
$$x_{35} = -57.3340659280137$$
$$x_{36} = -32.2013246992954$$
$$x_{37} = 30.6305283725005$$
$$x_{38} = -82.4668071567321$$
$$x_{39} = 3.92699081698724$$
$$x_{40} = 2.35619449019234$$
$$x_{41} = 16.4933614313464$$
$$x_{42} = 76.1836218495525$$
$$x_{43} = -2.35619449019234$$
$$x_{44} = -21.2057504117311$$
$$x_{45} = -90.3207887907066$$
$$x_{46} = -46.3384916404494$$
$$x_{47} = -98.174770424681$$
$$x_{48} = 46.3384916404494$$
$$x_{49} = 5.49778714378214$$
$$x_{50} = 47.9092879672443$$
$$x_{51} = -43.1968989868597$$
$$x_{52} = 99.7455667514759$$
$$x_{53} = -91.8915851175014$$
$$x_{54} = -33.7721210260903$$
$$x_{55} = -19.6349540849362$$
$$x_{56} = -60.4756585816035$$
$$x_{57} = 27.4889357189107$$
$$x_{58} = -71.4712328691678$$
$$x_{59} = 84.037603483527$$
$$x_{60} = -76.1836218495525$$
$$x_{61} = -38.484510006475$$
$$x_{62} = 22.776546738526$$
$$x_{63} = 68.329640215578$$
$$x_{64} = 66.7588438887831$$
$$x_{65} = -241.117236163017$$
$$x_{66} = -11.7809724509617$$
$$x_{67} = -27.4889357189107$$
$$x_{68} = 62.0464549083984$$
$$x_{69} = -25.9181393921158$$
$$x_{70} = -40.0553063332699$$
$$x_{71} = -65.1880475619882$$
$$x_{72} = -5.49778714378214$$
$$x_{73} = 245.829625143401$$
$$x_{74} = 54.1924732744239$$
$$x_{75} = -35.3429173528852$$
$$x_{76} = 90.3207887907066$$
$$x_{77} = -55.7632696012188$$
$$x_{78} = 11.7809724509617$$
$$x_{79} = 8.63937979737193$$
$$x_{80} = 74.6128255227576$$
$$x_{81} = -54.1924732744239$$
$$x_{82} = -99.7455667514759$$
$$x_{83} = -18.0641577581413$$
$$x_{84} = 38.484510006475$$
$$x_{85} = -77.7544181763474$$
$$x_{86} = -79.3252145031423$$
$$x_{87} = 10.2101761241668$$
$$x_{88} = 85.6083998103219$$
$$x_{89} = 98.174770424681$$
$$x_{90} = -68.329640215578$$
$$x_{91} = 118.595122673015$$
$$x_{92} = -69.9004365423729$$
$$x_{93} = 49.4800842940392$$
$$x_{94} = 69.9004365423729$$
$$x_{95} = 24.3473430653209$$
$$x_{96} = -93.4623814442964$$
$$x_{97} = 77.7544181763474$$
$$x_{1} = -41.6261026600648$$
$$x_{2} = 18.0641577581413$$
$$x_{3} = 25.9181393921158$$
$$x_{4} = 41.6261026600648$$
$$x_{5} = 40.0553063332699$$
$$x_{6} = 63.6172512351933$$
$$x_{7} = -47.9092879672443$$
$$x_{8} = 88.7499924639117$$
$$x_{9} = -22.776546738526$$
$$x_{10} = 96.6039740978861$$
$$x_{11} = 82.4668071567321$$
$$x_{12} = -13.3517687777566$$
$$x_{13} = -62.0464549083984$$
$$x_{14} = 44.7676953136546$$
$$x_{15} = -200.276531666349$$
$$x_{16} = 0.785398163397448$$
$$x_{17} = -24.3473430653209$$
$$x_{18} = -16.4933614313464$$
$$x_{19} = 19.6349540849362$$
$$x_{20} = -3.92699081698724$$
$$x_{21} = 52.621676947629$$
$$x_{22} = -84.037603483527$$
$$x_{23} = -49.4800842940392$$
$$x_{24} = -63.6172512351933$$
$$x_{25} = 55.7632696012188$$
$$x_{26} = 91.8915851175014$$
$$x_{27} = -87.1791961371168$$
$$x_{28} = 93.4623814442964$$
$$x_{29} = 60.4756585816035$$
$$x_{30} = -10.2101761241668$$
$$x_{31} = 71.4712328691678$$
$$x_{32} = 32.2013246992954$$
$$x_{33} = -85.6083998103219$$
$$x_{34} = 33.7721210260903$$
$$x_{35} = -57.3340659280137$$
$$x_{36} = -32.2013246992954$$
$$x_{37} = 30.6305283725005$$
$$x_{38} = -82.4668071567321$$
$$x_{39} = 3.92699081698724$$
$$x_{40} = 2.35619449019234$$
$$x_{41} = 16.4933614313464$$
$$x_{42} = 76.1836218495525$$
$$x_{43} = -2.35619449019234$$
$$x_{44} = -21.2057504117311$$
$$x_{45} = -90.3207887907066$$
$$x_{46} = -46.3384916404494$$
$$x_{47} = -98.174770424681$$
$$x_{48} = 46.3384916404494$$
$$x_{49} = 5.49778714378214$$
$$x_{50} = 47.9092879672443$$
$$x_{51} = -43.1968989868597$$
$$x_{52} = 99.7455667514759$$
$$x_{53} = -91.8915851175014$$
$$x_{54} = -33.7721210260903$$
$$x_{55} = -19.6349540849362$$
$$x_{56} = -60.4756585816035$$
$$x_{57} = 27.4889357189107$$
$$x_{58} = -71.4712328691678$$
$$x_{59} = 84.037603483527$$
$$x_{60} = -76.1836218495525$$
$$x_{61} = -38.484510006475$$
$$x_{62} = 22.776546738526$$
$$x_{63} = 68.329640215578$$
$$x_{64} = 66.7588438887831$$
$$x_{65} = -241.117236163017$$
$$x_{66} = -11.7809724509617$$
$$x_{67} = -27.4889357189107$$
$$x_{68} = 62.0464549083984$$
$$x_{69} = -25.9181393921158$$
$$x_{70} = -40.0553063332699$$
$$x_{71} = -65.1880475619882$$
$$x_{72} = -5.49778714378214$$
$$x_{73} = 245.829625143401$$
$$x_{74} = 54.1924732744239$$
$$x_{75} = -35.3429173528852$$
$$x_{76} = 90.3207887907066$$
$$x_{77} = -55.7632696012188$$
$$x_{78} = 11.7809724509617$$
$$x_{79} = 8.63937979737193$$
$$x_{80} = 74.6128255227576$$
$$x_{81} = -54.1924732744239$$
$$x_{82} = -99.7455667514759$$
$$x_{83} = -18.0641577581413$$
$$x_{84} = 38.484510006475$$
$$x_{85} = -77.7544181763474$$
$$x_{86} = -79.3252145031423$$
$$x_{87} = 10.2101761241668$$
$$x_{88} = 85.6083998103219$$
$$x_{89} = 98.174770424681$$
$$x_{90} = -68.329640215578$$
$$x_{91} = 118.595122673015$$
$$x_{92} = -69.9004365423729$$
$$x_{93} = 49.4800842940392$$
$$x_{94} = 69.9004365423729$$
$$x_{95} = 24.3473430653209$$
$$x_{96} = -93.4623814442964$$
$$x_{97} = 77.7544181763474$$
Las raíces dadas
$$x_{65} = -241.117236163017$$
$$x_{15} = -200.276531666349$$
$$x_{82} = -99.7455667514759$$
$$x_{47} = -98.174770424681$$
$$x_{96} = -93.4623814442964$$
$$x_{53} = -91.8915851175014$$
$$x_{45} = -90.3207887907066$$
$$x_{27} = -87.1791961371168$$
$$x_{33} = -85.6083998103219$$
$$x_{22} = -84.037603483527$$
$$x_{38} = -82.4668071567321$$
$$x_{86} = -79.3252145031423$$
$$x_{85} = -77.7544181763474$$
$$x_{60} = -76.1836218495525$$
$$x_{58} = -71.4712328691678$$
$$x_{92} = -69.9004365423729$$
$$x_{90} = -68.329640215578$$
$$x_{71} = -65.1880475619882$$
$$x_{24} = -63.6172512351933$$
$$x_{13} = -62.0464549083984$$
$$x_{56} = -60.4756585816035$$
$$x_{35} = -57.3340659280137$$
$$x_{77} = -55.7632696012188$$
$$x_{81} = -54.1924732744239$$
$$x_{23} = -49.4800842940392$$
$$x_{7} = -47.9092879672443$$
$$x_{46} = -46.3384916404494$$
$$x_{51} = -43.1968989868597$$
$$x_{1} = -41.6261026600648$$
$$x_{70} = -40.0553063332699$$
$$x_{61} = -38.484510006475$$
$$x_{75} = -35.3429173528852$$
$$x_{54} = -33.7721210260903$$
$$x_{36} = -32.2013246992954$$
$$x_{67} = -27.4889357189107$$
$$x_{69} = -25.9181393921158$$
$$x_{17} = -24.3473430653209$$
$$x_{9} = -22.776546738526$$
$$x_{44} = -21.2057504117311$$
$$x_{55} = -19.6349540849362$$
$$x_{83} = -18.0641577581413$$
$$x_{18} = -16.4933614313464$$
$$x_{12} = -13.3517687777566$$
$$x_{66} = -11.7809724509617$$
$$x_{30} = -10.2101761241668$$
$$x_{72} = -5.49778714378214$$
$$x_{20} = -3.92699081698724$$
$$x_{43} = -2.35619449019234$$
$$x_{16} = 0.785398163397448$$
$$x_{40} = 2.35619449019234$$
$$x_{39} = 3.92699081698724$$
$$x_{49} = 5.49778714378214$$
$$x_{79} = 8.63937979737193$$
$$x_{87} = 10.2101761241668$$
$$x_{78} = 11.7809724509617$$
$$x_{41} = 16.4933614313464$$
$$x_{2} = 18.0641577581413$$
$$x_{19} = 19.6349540849362$$
$$x_{62} = 22.776546738526$$
$$x_{95} = 24.3473430653209$$
$$x_{3} = 25.9181393921158$$
$$x_{57} = 27.4889357189107$$
$$x_{37} = 30.6305283725005$$
$$x_{32} = 32.2013246992954$$
$$x_{34} = 33.7721210260903$$
$$x_{84} = 38.484510006475$$
$$x_{5} = 40.0553063332699$$
$$x_{4} = 41.6261026600648$$
$$x_{14} = 44.7676953136546$$
$$x_{48} = 46.3384916404494$$
$$x_{50} = 47.9092879672443$$
$$x_{93} = 49.4800842940392$$
$$x_{21} = 52.621676947629$$
$$x_{74} = 54.1924732744239$$
$$x_{25} = 55.7632696012188$$
$$x_{29} = 60.4756585816035$$
$$x_{68} = 62.0464549083984$$
$$x_{6} = 63.6172512351933$$
$$x_{64} = 66.7588438887831$$
$$x_{63} = 68.329640215578$$
$$x_{94} = 69.9004365423729$$
$$x_{31} = 71.4712328691678$$
$$x_{80} = 74.6128255227576$$
$$x_{42} = 76.1836218495525$$
$$x_{97} = 77.7544181763474$$
$$x_{11} = 82.4668071567321$$
$$x_{59} = 84.037603483527$$
$$x_{88} = 85.6083998103219$$
$$x_{8} = 88.7499924639117$$
$$x_{76} = 90.3207887907066$$
$$x_{26} = 91.8915851175014$$
$$x_{28} = 93.4623814442964$$
$$x_{10} = 96.6039740978861$$
$$x_{89} = 98.174770424681$$
$$x_{52} = 99.7455667514759$$
$$x_{91} = 118.595122673015$$
$$x_{73} = 245.829625143401$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{65}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{65} - \frac{1}{10}$$
=
$$-241.117236163017 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-241.217236163017$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{\sin{\left(x \right)}}\right| \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\left|{\sin{\left(-241.217236163017 \right)}}\right| \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$
___
\/ 2
0.632981306676965 >= -----
2
pero
___
\/ 2
0.632981306676965 < -----
2
Entonces
$$x \leq -241.117236163017$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -241.117236163017 \wedge x \leq -200.276531666349$$
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ /
-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------
x65 x15 x82 x47 x96 x53 x45 x27 x33 x22 x38 x86 x85 x60 x58 x92 x90 x71 x24 x13 x56 x35 x77 x81 x23 x7 x46 x51 x1 x70 x61 x75 x54 x36 x67 x69 x17 x9 x44 x55 x83 x18 x12 x66 x30 x72 x20 x43 x16 x40 x39 x49 x79 x87 x78 x41 x2 x19 x62 x95 x3 x57 x37 x32 x34 x84 x5 x4 x14 x48 x50 x93 x21 x74 x25 x29 x68 x6 x64 x63 x94 x31 x80 x42 x97 x11 x59 x88 x8 x76 x26 x28 x10 x89 x52 x91 x73Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -241.117236163017 \wedge x \leq -200.276531666349$$
$$x \geq -99.7455667514759 \wedge x \leq -98.174770424681$$
$$x \geq -93.4623814442964 \wedge x \leq -91.8915851175014$$
$$x \geq -90.3207887907066 \wedge x \leq -87.1791961371168$$
$$x \geq -85.6083998103219 \wedge x \leq -84.037603483527$$
$$x \geq -82.4668071567321 \wedge x \leq -79.3252145031423$$
$$x \geq -77.7544181763474 \wedge x \leq -76.1836218495525$$
$$x \geq -71.4712328691678 \wedge x \leq -69.9004365423729$$
$$x \geq -68.329640215578 \wedge x \leq -65.1880475619882$$
$$x \geq -63.6172512351933 \wedge x \leq -62.0464549083984$$
$$x \geq -60.4756585816035 \wedge x \leq -57.3340659280137$$
$$x \geq -55.7632696012188 \wedge x \leq -54.1924732744239$$
$$x \geq -49.4800842940392 \wedge x \leq -47.9092879672443$$
$$x \geq -46.3384916404494 \wedge x \leq -43.1968989868597$$
$$x \geq -41.6261026600648 \wedge x \leq -40.0553063332699$$
$$x \geq -38.484510006475 \wedge x \leq -35.3429173528852$$
$$x \geq -33.7721210260903 \wedge x \leq -32.2013246992954$$
$$x \geq -27.4889357189107 \wedge x \leq -25.9181393921158$$
$$x \geq -24.3473430653209 \wedge x \leq -22.776546738526$$
$$x \geq -21.2057504117311 \wedge x \leq -19.6349540849362$$
$$x \geq -18.0641577581413 \wedge x \leq -16.4933614313464$$
$$x \geq -13.3517687777566 \wedge x \leq -11.7809724509617$$
$$x \geq -10.2101761241668 \wedge x \leq -5.49778714378214$$
$$x \geq -3.92699081698724 \wedge x \leq -2.35619449019234$$
$$x \geq 0.785398163397448 \wedge x \leq 2.35619449019234$$
$$x \geq 3.92699081698724 \wedge x \leq 5.49778714378214$$
$$x \geq 8.63937979737193 \wedge x \leq 10.2101761241668$$
$$x \geq 11.7809724509617 \wedge x \leq 16.4933614313464$$
$$x \geq 18.0641577581413 \wedge x \leq 19.6349540849362$$
$$x \geq 22.776546738526 \wedge x \leq 24.3473430653209$$
$$x \geq 25.9181393921158 \wedge x \leq 27.4889357189107$$
$$x \geq 30.6305283725005 \wedge x \leq 32.2013246992954$$
$$x \geq 33.7721210260903 \wedge x \leq 38.484510006475$$
$$x \geq 40.0553063332699 \wedge x \leq 41.6261026600648$$
$$x \geq 44.7676953136546 \wedge x \leq 46.3384916404494$$
$$x \geq 47.9092879672443 \wedge x \leq 49.4800842940392$$
$$x \geq 52.621676947629 \wedge x \leq 54.1924732744239$$
$$x \geq 55.7632696012188 \wedge x \leq 60.4756585816035$$
$$x \geq 62.0464549083984 \wedge x \leq 63.6172512351933$$
$$x \geq 66.7588438887831 \wedge x \leq 68.329640215578$$
$$x \geq 69.9004365423729 \wedge x \leq 71.4712328691678$$
$$x \geq 74.6128255227576 \wedge x \leq 76.1836218495525$$
$$x \geq 77.7544181763474 \wedge x \leq 82.4668071567321$$
$$x \geq 84.037603483527 \wedge x \leq 85.6083998103219$$
$$x \geq 88.7499924639117 \wedge x \leq 90.3207887907066$$
$$x \geq 91.8915851175014 \wedge x \leq 93.4623814442964$$
$$x \geq 96.6039740978861 \wedge x \leq 98.174770424681$$
$$x \geq 99.7455667514759 \wedge x \leq 118.595122673015$$
$$x \geq 245.829625143401$$
Solución de la desigualdad en el gráfico