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sin(4*x)>=sqrt(3)/2
Resolver desigualdades/ sin(4*x)>=sqrt(3)/2

sin(4*x)>=sqrt(3)/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
              ___
            \/ 3 
sin(4*x) >= -----
              2
sin⁡(4x)≥32\sin{\left(4 x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2} 
sin(4*x) >= sqrt(3)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(4x)≥32\sin{\left(4 x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(4x)=32\sin{\left(4 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(4x)=32\sin{\left(4 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
4x=2πn+asin⁡(32)4 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}
4x=2πn−asin⁡(32)+π4 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi
O
4x=2πn+π34 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}
4x=2πn+2π34 x = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
44
x1=πn2+π12x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{12}
x2=πn2+π6x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{6}
x1=πn2+π12x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{12}
x2=πn2+π6x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{6}
Las raíces dadas
x1=πn2+π12x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{12}
x2=πn2+π6x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{6}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn2+π12)+−110\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn2−110+π12\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(4x)≥32\sin{\left(4 x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}
sin⁡(4(πn2−110+π12))≥32\sin{\left(4 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}\right) \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}
                            ___
   /  2   pi         \    \/ 3 
sin|- - + -- + 2*pi*n| >= -----
   \  5   3          /      2

pero
                           ___
   /  2   pi         \   \/ 3 
sin|- - + -- + 2*pi*n| < -----
   \  5   3          /     2

Entonces
x≤πn2+π12x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{12}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥πn2+π12∧x≤πn2+π6x \geq \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{12} \wedge x \leq \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{6}
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060802-2
Respuesta rápida 2 [src] 
 pi  pi 
[--, --]
 12  6
x in [π12,π6]x\ in\ \left[\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{6}\right] 
x in Interval(pi/12, pi/6)
Respuesta rápida [src] 
   /pi            pi\
And|-- <= x, x <= --|
   \12            6 /
π12≤x∧x≤π6\frac{\pi}{12} \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{6} 
(pi/12 <= x)∧(x <= pi/6)
Gráfico
sin(4*x)>=sqrt(3)/2 desigualdades
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