Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x^2/(x^2+2)
Integral de x^2/sqrt(a^2-x^2)
Expresiones idénticas
sin(x/ dos)*(x+cos(x/ dos))
seno de (x dividir por 2) multiplicar por (x más coseno de (x dividir por 2))
seno de (x dividir por dos) multiplicar por (x más coseno de (x dividir por dos))
sin(x/2)(x+cos(x/2))
sinx/2x+cosx/2
sin(x dividir por 2)*(x+cos(x dividir por 2))
sin(x/2)*(x+cos(x/2))dx
Expresiones semejantes
sin(x/2)*(x-cos(x/2))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x²)
sin^5(x)dx
sin(sin(x))
sin^4(x)dx
sin(log(x))^2/x
Coseno cos
cos(x)*exp(sin(x))*sin(x)
cos(x)^(3)sin(2x)
cosx/(1-cosx)
cos(3*x)/(4+sin(3*x))
cos(ln(2x))

Resolución de integrales/ cos(x/2)/ sin(x/2)/ sin(x/2)*(x+cos(x/2))

Integral de sin(x/2)*(x+cos(x/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |     /x\ /       /x\\   
 |  sin|-|*|x + cos|-|| dx
 |     \2/ \       \2//   
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(sin(x/2)*(x + cos(x/2)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  1. que $u = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 u\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  El resultado es: $- 2 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  1. que $u = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
    
    $\int \left(- 2 u\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  El resultado es: $- 2 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                             
 |    /x\ /       /x\\             2/x\        /x\          /x\
 | sin|-|*|x + cos|-|| dx = C - cos |-| + 4*sin|-| - 2*x*cos|-|
 |    \2/ \       \2//              \2/        \2/          \2/
 |                                                             
/

$$\int \left(x + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C - 2 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       2                               
1 - cos (1/2) - 2*cos(1/2) + 4*sin(1/2)

$$- 2 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 + 4 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

       2                               
1 - cos (1/2) - 2*cos(1/2) + 4*sin(1/2)

$$- 2 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 + 4 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

1 - cos(1/2)^2 - 2*cos(1/2) + 4*sin(1/2)

Respuesta numérica [src]

0.392385877701997

0.392385877701997

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(x/2)*(x+cos(x/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2