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Resolución de integrales/ 1/(2d)exp(-abs(x-m)/d)

Integral de 1/(2d)exp(-abs(x-m)/d) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |   -|x - m|    
 |   ---------   
 |       d       
 |  e            
 |  ---------- dx
 |     2*d       
 |               
/                
0
∫01e(−1)∣−m+x∣d2d dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{\frac{\left(-1\right) \left|{- m + x}\right|}{d}}}{2 d}\, dx 
Integral(exp((-|x - m|)/d)/((2*d)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫e(−1)∣−m+x∣d2d dx=12d∫e(−1)∣−m+x∣d dx\int \frac{e^{\frac{\left(-1\right) \left|{- m + x}\right|}{d}}}{2 d}\, dx = \frac{1}{2 d} \int e^{\frac{\left(-1\right) \left|{- m + x}\right|}{d}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫e(−1)∣−m+x∣d dx\int e^{\frac{\left(-1\right) \left|{- m + x}\right|}{d}}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: 12d∫e(−1)∣−m+x∣d dx\frac{1}{2 d} \int e^{\frac{\left(-1\right) \left|{- m + x}\right|}{d}}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    ∫e−∣m−x∣d dx2d\frac{\int e^{- \frac{\left|{m - x}\right|}{d}}\, dx}{2 d}

  3. Añadimos la constante de integración:

    ∫e−∣m−x∣d dx2d+constant\frac{\int e^{- \frac{\left|{m - x}\right|}{d}}\, dx}{2 d}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫e−∣m−x∣d dx2d+constant\frac{\int e^{- \frac{\left|{m - x}\right|}{d}}\, dx}{2 d}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                           /             
 |  -|x - m|                |              
 |  ---------               |  -|x - m|    
 |      d                   |  ---------   
 | e                    1   |      d       
 | ---------- dx = C + ---* | e          dx
 |    2*d              2*d  |              
 |                         /               
/
∫e(−1)∣−m+x∣d2d dx=C+12d∫e(−1)∣−m+x∣d dx\int \frac{e^{\frac{\left(-1\right) \left|{- m + x}\right|}{d}}}{2 d}\, dx = C + \frac{1}{2 d} \int e^{\frac{\left(-1\right) \left|{- m + x}\right|}{d}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
 m    -(1 - m) 
 -    ---------
 d        d    
e    e         
-- - ----------
2        2
emd2−e−1−md2\frac{e^{\frac{m}{d}}}{2} - \frac{e^{- \frac{1 - m}{d}}}{2} 
=
= 
 m    -(1 - m) 
 -    ---------
 d        d    
e    e         
-- - ----------
2        2
emd2−e−1−md2\frac{e^{\frac{m}{d}}}{2} - \frac{e^{- \frac{1 - m}{d}}}{2} 
exp(m/d)/2 - exp(-(1 - m)/d)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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