Sr Examen
Integral de (pi/2)-|x|*cos(x*n) dx
Solución
Ha introducido
[src]
pi / | | /pi \ | |-- - |x|*cos(x*n)| dx | \2 / | / 0
$$\int\limits_{0}^{\pi} \left(- \cos{\left(n x \right)} \left|{x}\right| + \frac{\pi}{2}\right)\, dx$$
Integral(pi/2 - |x|*cos(x*n), (x, 0, pi))
Solución detallada
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
El resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / | /pi \ | pi*x | |-- - |x|*cos(x*n)| dx = C - | |x|*cos(x*n) dx + ---- | \2 / | 2 | / /
$$\int \left(- \cos{\left(n x \right)} \left|{x}\right| + \frac{\pi}{2}\right)\, dx = C + \frac{\pi x}{2} - \int \cos{\left(n x \right)} \left|{x}\right|\, dx$$
Respuesta
[src]
//1 cos(pi*n) pi*sin(pi*n) \
||-- - --------- - ------------ for And(n > -oo, n < oo, n != 0)|
2 || 2 2 n |
pi ||n n |
--- + |< |
2 || 2 |
|| -pi |
|| ----- otherwise |
\\ 2 /
$$\begin{cases} - \frac{\pi \sin{\left(\pi n \right)}}{n} - \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{n^{2}} + \frac{1}{n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\- \frac{\pi^{2}}{2} & \text{otherwise} \end{cases} + \frac{\pi^{2}}{2}$$
=
=
//1 cos(pi*n) pi*sin(pi*n) \
||-- - --------- - ------------ for And(n > -oo, n < oo, n != 0)|
2 || 2 2 n |
pi ||n n |
--- + |< |
2 || 2 |
|| -pi |
|| ----- otherwise |
\\ 2 /
$$\begin{cases} - \frac{\pi \sin{\left(\pi n \right)}}{n} - \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{n^{2}} + \frac{1}{n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\- \frac{\pi^{2}}{2} & \text{otherwise} \end{cases} + \frac{\pi^{2}}{2}$$
pi^2/2 + Piecewise((n^(-2) - cos(pi*n)/n^2 - pi*sin(pi*n)/n, (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (-pi^2/2, True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.