Integral de 5^(-x) dx

Ha introducido [src]

$$\int\limits_{0}^{1} 5^{- x}\, dx$$

Integral(5^(-x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = - x$ .

Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :

$\int \left(- 5^{u}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 5^{u}\, du = - \int 5^{u}\, du$
  1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
    
    $\int 5^{u}\, du = \frac{5^{u}}{\log{\left(5 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5^{u}}{\log{\left(5 \right)}}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                   
 |                -x  
 |  -x           5    
 | 5   dx = C - ------
 |              log(5)
/

$$\int 5^{- x}\, dx = C - \frac{5^{- x}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   4    
--------
5*log(5)

$$\frac{4}{5 \log{\left(5 \right)}}$$

   4    
--------
5*log(5)

$$\frac{4}{5 \log{\left(5 \right)}}$$

4/(5*log(5))

Respuesta numérica [src]

0.497067947647689

0.497067947647689

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.