Sr Examen
Integral de sinx-cosx/(cosx+sinx) dx
Solución
Ha introducido
[src]
x - 4 / | | / cos(x) \ | |sin(x) - ---------------| dx | \ cos(x) + sin(x)/ | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{x}{4}} \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx$$
Integral(sin(x) - cos(x)/(cos(x) + sin(x)), (x, 0, x/4))
Solución detallada
-
Integramos término a término:
-
La integral del seno es un coseno menos:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
El resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | / cos(x) \ x log(cos(x) + sin(x)) | |sin(x) - ---------------| dx = C - cos(x) - - - -------------------- | \ cos(x) + sin(x)/ 2 2 | /
$$\int \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = C - \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}$$
Respuesta
[src]
/ /x\ /x\\
log|cos|-| + sin|-||
/x\ \ \4/ \4// x
1 - cos|-| - -------------------- - -
\4/ 2 8
$$- \frac{x}{8} - \frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}}{2} - \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1$$
=
=
/ /x\ /x\\
log|cos|-| + sin|-||
/x\ \ \4/ \4// x
1 - cos|-| - -------------------- - -
\4/ 2 8
$$- \frac{x}{8} - \frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}}{2} - \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1$$
1 - cos(x/4) - log(cos(x/4) + sin(x/4))/2 - x/8
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.