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Resolución de integrales/ -cosx/ x+sinx/ (sinx-cosx)/(cosx+sinx)

Integral de (sinx-cosx)/(cosx+sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x                   
  -                   
  4                   
  /                   
 |                    
 |  sin(x) - cos(x)   
 |  --------------- dx
 |  cos(x) + sin(x)   
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{x}{4}} \frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\, dx$$ 
Integral((sin(x) - cos(x))/(cos(x) + sin(x)), (x, 0, x/4))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                              
 | sin(x) - cos(x)                              
 | --------------- dx = C - log(cos(x) + sin(x))
 | cos(x) + sin(x)                              
 |                                              
/
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
    /   /x\      /x\\
-log|cos|-| + sin|-||
    \   \4/      \4//
$$- \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}$$ 
=
= 
    /   /x\      /x\\
-log|cos|-| + sin|-||
    \   \4/      \4//
$$- \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}$$ 
-log(cos(x/4) + sin(x/4))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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