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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ sin(x)/(cos(x))^(2/3)

Integral de sin(x)/(cos(x))^(2/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |    sin(x)    
 |  --------- dx
 |     2/3      
 |  cos   (x)   
 |              
/               
0
∫01sin⁡(x)cos⁡23(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(sin(x)/cos(x)^(2/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=cos⁡23(x)u = \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}.

    Luego que du=−2sin⁡(x)dx3cos⁡(x)3du = - \frac{2 \sin{\left(x \right)} dx}{3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} y ponemos −3du2- \frac{3 du}{2}:

    ∫(−32u) du\int \left(- \frac{3}{2 \sqrt{u}}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=−3∫1u du2\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{3 \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

      Por lo tanto, el resultado es: −3u- 3 \sqrt{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −3cos⁡(x)3- 3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −3cos⁡(x)3+constant- 3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3cos⁡(x)3+constant- 3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |   sin(x)             3 ________
 | --------- dx = C - 3*\/ cos(x) 
 |    2/3                         
 | cos   (x)                      
 |                                
/
∫sin⁡(x)cos⁡23(x) dx=C−3cos⁡(x)3\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}\, dx = C - 3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      3 ________
3 - 3*\/ cos(1)
3−3cos⁡(1)33 - 3 \sqrt[3]{\cos{\left(1 \right)}} 
=
= 
      3 ________
3 - 3*\/ cos(1)
3−3cos⁡(1)33 - 3 \sqrt[3]{\cos{\left(1 \right)}} 
3 - 3*cos(1)^(1/3)
Respuesta numérica [src] 
0.556568349901464
0.556568349901464

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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