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Resolución de integrales/ sin(x)/ cos^10(x)/ cos^10(x)*sin(x)*dx

Integral de cos^10(x)*sin(x)*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                   
  /                   
 |                    
 |     10             
 |  cos  (x)*sin(x) dx
 |                    
/                     
0
∫00sin⁡(x)cos⁡10(x) dx\int\limits_{0}^{0} \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}\, dx 
Integral(cos(x)^10*sin(x), (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

    ∫(−u10) du\int \left(- u^{10}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u10 du=−∫u10 du\int u^{10}\, du = - \int u^{10}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u10 du=u1111\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}

      Por lo tanto, el resultado es: −u1111- \frac{u^{11}}{11}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −cos⁡11(x)11- \frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡11(x)11+constant- \frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡11(x)11+constant- \frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                             11   
 |    10                    cos  (x)
 | cos  (x)*sin(x) dx = C - --------
 |                             11   
/
∫sin⁡(x)cos⁡10(x) dx=C−cos⁡11(x)11\int \sin{\left(x \right)} \cos^{10}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\cos^{11}{\left(x \right)}}{11}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.10-0.10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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