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Resolución de integrales/ x^2-1/ dx/sqrt/ dx/sqrt(9x^2-1)

Integral de dx/sqrt(9x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /    2        
 |  \/  9*x  - 1    
 |                  
/                   
1
$$\int\limits_{1}^{2} \frac{1}{\sqrt{9 x^{2} - 1}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(9*x^2 - 1)), (x, 1, 2))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sec(_theta)/3, rewritten=sec(_theta)/3, substep=ConstantTimesRule(constant=1/3, other=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), context=sec(_theta)/3, symbol=_theta), restriction=(x > -1/3) & (x < 1/3), context=1/(sqrt(9*x**2 - 1)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                               
 |                        //   /   ___________      \                            \
 |       1                ||   |  /         2       |                            |
 | ------------- dx = C + | -1/3, x < 1/3)|
 |   /    2               \\            3                                        /
 | \/  9*x  - 1                                                                   
 |                                                                                
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{9 x^{2} - 1}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\log{\left(3 x + \sqrt{9 x^{2} - 1} \right)}}{3} & \text{for}\: x > - \frac{1}{3} \wedge x < \frac{1}{3} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  acosh(3)   acosh(6)
- -------- + --------
     3          3
$$- \frac{\operatorname{acosh}{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\operatorname{acosh}{\left(6 \right)}}{3}$$ 
=
= 
  acosh(3)   acosh(6)
- -------- + --------
     3          3
$$- \frac{\operatorname{acosh}{\left(3 \right)}}{3} + \frac{\operatorname{acosh}{\left(6 \right)}}{3}$$ 
-acosh(3)/3 + acosh(6)/3
Respuesta numérica [src] 
0.238380518749796
0.238380518749796

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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