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Resolución de integrales/ x*sqrt/ ln^2*x/ x*sqrt(1-ln^2*x)

Integral de x*sqrt(1-ln^2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |       _____________   
 |      /        2       
 |  x*\/  1 - log (x)  dx
 |                       
/                        
0
$$\int\limits_{0}^{1} x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}\, dx$$ 
Integral(x*sqrt(1 - log(x)^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                   
 |                               /                                    
 |      _____________           |                                     
 |     /        2               |     _____________________________   
 | x*\/  1 - log (x)  dx = C +  | x*\/ -(1 + log(x))*(-1 + log(x))  dx
 |                              |                                     
/                              /
$$\int x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}\, dx = C + \int x \sqrt{- \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |      _____________________________   
 |  x*\/ -(1 + log(x))*(-1 + log(x))  dx
 |                                      
/                                       
0
$$\int\limits_{0}^{1} x \sqrt{- \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}\, dx$$ 
=
= 
  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |      _____________________________   
 |  x*\/ -(1 + log(x))*(-1 + log(x))  dx
 |                                      
/                                       
0
$$\int\limits_{0}^{1} x \sqrt{- \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}\, dx$$ 
Integral(x*sqrt(-(1 + log(x))*(-1 + log(x))), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(0.382975022216309 + 0.0698636342726838j)
(0.382975022216309 + 0.0698636342726838j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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