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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ cos(x)/sqrt(2*sin(x))+1

Integral de cos(x)/sqrt(2*sin(x))+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  /   cos(x)       \   
 |  |------------ + 1| dx
 |  |  __________    |   
 |  \\/ 2*sin(x)     /   
 |                       
/                        
0
∫01(1+cos⁡(x)2sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}}}\right)\, dx 
Integral(cos(x)/sqrt(2*sin(x)) + 1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. que u=2sin⁡(x)u = \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}}.

      Luego que du=2cos⁡(x)dx2sin⁡(x)du = \frac{\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} dx}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} y ponemos dudu:

      ∫1 du\int 1\, du

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Si ahora sustituir uu más en:

      2sin⁡(x)\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}}

    El resultado es: x+2sin⁡(x)x + \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    x+2sin⁡(x)x + \sqrt{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x+2sin⁡(x)+constantx + \sqrt{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+2sin⁡(x)+constantx + \sqrt{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 | /   cos(x)       \                __________
 | |------------ + 1| dx = C + x + \/ 2*sin(x) 
 | |  __________    |                          
 | \\/ 2*sin(x)     /                          
 |                                             
/
∫(1+cos⁡(x)2sin⁡(x)) dx=C+x+2sin⁡(x)\int \left(1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}}}\right)\, dx = C + x + \sqrt{2 \sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ___   ________
1 + \/ 2 *\/ sin(1)
1+2sin⁡(1)1 + \sqrt{2} \sqrt{\sin{\left(1 \right)}} 
=
= 
      ___   ________
1 + \/ 2 *\/ sin(1)
1+2sin⁡(1)1 + \sqrt{2} \sqrt{\sin{\left(1 \right)}} 
1 + sqrt(2)*sqrt(sin(1))
Respuesta numérica [src] 
2.29728253221371
2.29728253221371

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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