Sr Examen
Integral de 1/pi(cos(x)*sin(w*x)*dx) dx
Solución
Ha introducido
[src]
l - 2 / | | cos(x)*sin(w*x) | --------------- dx | pi | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{l}{2}} \frac{\sin{\left(w x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi}\, dx$$
Integral((cos(x)*sin(w*x))/pi, (x, 0, l/2))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ 2
| cos (x)
| ------- for w = -1
| 2
|
| 2
| -cos (x)
< --------- for w = 1
| 2
|
| sin(x)*sin(w*x) w*cos(x)*cos(w*x)
|- --------------- - ----------------- otherwise
/ | 2 2
| | -1 + w -1 + w
| cos(x)*sin(w*x) \
| --------------- dx = C + --------------------------------------------------
| pi pi
|
/
$$\int \frac{\sin{\left(w x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\pi}\, dx = C + \frac{\begin{cases} \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: w = -1 \\- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: w = 1 \\- \frac{w \cos{\left(x \right)} \cos{\left(w x \right)}}{w^{2} - 1} - \frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(w x \right)}}{w^{2} - 1} & \text{otherwise} \end{cases}}{\pi}$$
Respuesta
[src]
/ 2/l\ | cos |-| | 1 \2/ | - ---- + ------- for w = -1 | 2*pi 2*pi | | 2/l\ | cos |-| | 1 \2/ | ---- - ------- for w = 1 < 2*pi 2*pi | | /l\ /l*w\ /l\ /l*w\ | sin|-|*sin|---| w*cos|-|*cos|---| | \2/ \ 2 / \2/ \ 2 / |- --------------- - ----------------- | 2 2 | -1 + w -1 + w w |------------------------------------- + ------------ otherwise | pi / 2\ \ pi*\-1 + w /
$$\begin{cases} \frac{\cos^{2}{\left(\frac{l}{2} \right)}}{2 \pi} - \frac{1}{2 \pi} & \text{for}\: w = -1 \\- \frac{\cos^{2}{\left(\frac{l}{2} \right)}}{2 \pi} + \frac{1}{2 \pi} & \text{for}\: w = 1 \\\frac{w}{\pi \left(w^{2} - 1\right)} + \frac{- \frac{w \cos{\left(\frac{l}{2} \right)} \cos{\left(\frac{l w}{2} \right)}}{w^{2} - 1} - \frac{\sin{\left(\frac{l}{2} \right)} \sin{\left(\frac{l w}{2} \right)}}{w^{2} - 1}}{\pi} & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ 2/l\ | cos |-| | 1 \2/ | - ---- + ------- for w = -1 | 2*pi 2*pi | | 2/l\ | cos |-| | 1 \2/ | ---- - ------- for w = 1 < 2*pi 2*pi | | /l\ /l*w\ /l\ /l*w\ | sin|-|*sin|---| w*cos|-|*cos|---| | \2/ \ 2 / \2/ \ 2 / |- --------------- - ----------------- | 2 2 | -1 + w -1 + w w |------------------------------------- + ------------ otherwise | pi / 2\ \ pi*\-1 + w /
$$\begin{cases} \frac{\cos^{2}{\left(\frac{l}{2} \right)}}{2 \pi} - \frac{1}{2 \pi} & \text{for}\: w = -1 \\- \frac{\cos^{2}{\left(\frac{l}{2} \right)}}{2 \pi} + \frac{1}{2 \pi} & \text{for}\: w = 1 \\\frac{w}{\pi \left(w^{2} - 1\right)} + \frac{- \frac{w \cos{\left(\frac{l}{2} \right)} \cos{\left(\frac{l w}{2} \right)}}{w^{2} - 1} - \frac{\sin{\left(\frac{l}{2} \right)} \sin{\left(\frac{l w}{2} \right)}}{w^{2} - 1}}{\pi} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-1/(2*pi) + cos(l/2)^2/(2*pi), w = -1), (1/(2*pi) - cos(l/2)^2/(2*pi), w = 1), ((-sin(l/2)*sin(l*w/2)/(-1 + w^2) - w*cos(l/2)*cos(l*w/2)/(-1 + w^2))/pi + w/(pi*(-1 + w^2)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.