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Resolución de integrales/ sinx+2/ 2*cosx/ 4*sinx/ 4*sinx+2*cosx

Integral de 4*sinx+2*cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  E                         
  -                         
  2                         
  /                         
 |                          
 |  (4*sin(x) + 2*cos(x)) dx
 |                          
/                           
0
∫0e2(4sin⁡(x)+2cos⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{\frac{e}{2}} \left(4 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(4*sin(x) + 2*cos(x), (x, 0, E/2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4sin⁡(x) dx=4∫sin⁡(x) dx\int 4 \sin{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −4cos⁡(x)- 4 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2cos⁡(x) dx=2∫cos⁡(x) dx\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2sin⁡(x)2 \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: 2sin⁡(x)−4cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2sin⁡(x)−4cos⁡(x)+constant2 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2sin⁡(x)−4cos⁡(x)+constant2 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                                   
 | (4*sin(x) + 2*cos(x)) dx = C - 4*cos(x) + 2*sin(x)
 |                                                   
/
∫(4sin⁡(x)+2cos⁡(x)) dx=C+2sin⁡(x)−4cos⁡(x)\int \left(4 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + 2 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.3-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         /E\        /E\
4 - 4*cos|-| + 2*sin|-|
         \2/        \2/
−4cos⁡(e2)+2sin⁡(e2)+4- 4 \cos{\left(\frac{e}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{e}{2} \right)} + 4 
=
= 
         /E\        /E\
4 - 4*cos|-| + 2*sin|-|
         \2/        \2/
−4cos⁡(e2)+2sin⁡(e2)+4- 4 \cos{\left(\frac{e}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{e}{2} \right)} + 4 
4 - 4*cos(E/2) + 2*sin(E/2)
Respuesta numérica [src] 
5.11505434273624
5.11505434273624

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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