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Resolución de integrales/ 3*x+1/ dx/sqrt/ dx/sqrt(3*x+1)

Integral de dx/sqrt(3*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |    _________   
 |  \/ 3*x + 1    
 |                
/                 
0
∫0113x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{3 x + 1}}\, dx 
Integral(1/(sqrt(3*x + 1)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3x+1u = \sqrt{3 x + 1}.

    Luego que du=3dx23x+1du = \frac{3 dx}{2 \sqrt{3 x + 1}} y ponemos 2du3\frac{2 du}{3}:

    ∫23 du\int \frac{2}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: 2u3\frac{2 u}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    23x+13\frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    23x+13\frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    23x+13+constant\frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

23x+13+constant\frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                          _________
 |      1               2*\/ 3*x + 1 
 | ----------- dx = C + -------------
 |   _________                3      
 | \/ 3*x + 1                        
 |                                   
/
∫13x+1 dx=C+23x+13\int \frac{1}{\sqrt{3 x + 1}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{3}
Simplificar
Gráfica
02468-8-6-4-2-101005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2/3
23\frac{2}{3} 
=
= 
2/3
23\frac{2}{3} 
2/3
Respuesta numérica [src] 
0.666666666666667
0.666666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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