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Resolución de integrales/ sin(2*x)/ 3*sin(2*x)*dx

Integral de 3*sin(2*x)*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi              
 --              
 2               
  /              
 |               
 |  3*sin(2*x) dx
 |               
/                
0
∫0π23sin⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} 3 \sin{\left(2 x \right)}\, dx 
Integral(3*sin(2*x), (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫3sin⁡(2x) dx=3∫sin⁡(2x) dx\int 3 \sin{\left(2 x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(2 x \right)}\, dx

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫sin⁡(u)2 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du2\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)2- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡(2x)2- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

      Método #2

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2sin⁡(x)cos⁡(x) dx=2∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

            Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

            ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡2(x)2- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

          Método #2

          1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

            Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u du\int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡2(x)2\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡2(x)- \cos^{2}{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡(2x)2- \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −3cos⁡(2x)2+constant- \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3cos⁡(2x)2+constant- \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                     3*cos(2*x)
 | 3*sin(2*x) dx = C - ----------
 |                         2     
/
∫3sin⁡(2x) dx=C−3cos⁡(2x)2\int 3 \sin{\left(2 x \right)}\, dx = C - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.55-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3
33 
=
= 
3
33 
3
Respuesta numérica [src] 
3.0
3.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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