Integral de sinx-cos(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |  /            /x\\   
 |  |sin(x) - cos|-|| dx
 |  \            \2//   
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx$$

Integral(sin(x) - cos(x/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
El resultado es: $- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 | /            /x\\                        /x\
 | |sin(x) - cos|-|| dx = C - cos(x) - 2*sin|-|
 | \            \2//                        \2/
 |                                             
/

$$\int \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = C - 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1 - cos(1) - 2*sin(1/2)

$$- 2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} - \cos{\left(1 \right)} + 1$$

1 - cos(1) - 2*sin(1/2)

$$- 2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} - \cos{\left(1 \right)} + 1$$

1 - cos(1) - 2*sin(1/2)

Respuesta numérica [src]

-0.499153383076546

-0.499153383076546

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sinx-cos(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución