Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
cinco *sin(pi*x)*sin(dos *pi*x/ dos)
5 multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por x) multiplicar por seno de (2 multiplicar por número pi multiplicar por x dividir por 2)
cinco multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por x) multiplicar por seno de (dos multiplicar por número pi multiplicar por x dividir por dos)
5sin(pix)sin(2pix/2)
5sinpixsin2pix/2
5*sin(pi*x)*sin(2*pi*x dividir por 2)
5*sin(pi*x)*sin(2*pi*x/2)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(log(x))/x2
sin^4(x)dx
sin2xcos3x
sinx+x^2
sin(x)/(cos(x)+sin(x))
Número Pi pi
pi-pi*(x-1+sqrt(2))/(2sqrt(2))+1/2sin((z-1+sqrt(2))180/sqrt(2))
pi*((ln(x))/(x^(1/2)))^2
pi/((1+9x^2)×(arctg^2×3x))
Pi/2*(e^y-2)^2
pi*dx/sqrt(pi-x^2)
Seno sin
sin(log(x))/x2
sin^4(x)dx
sin2xcos3x
sinx+x^2
sin(x)/(cos(x)+sin(x))
Número Pi pi
pi-pi*(x-1+sqrt(2))/(2sqrt(2))+1/2sin((z-1+sqrt(2))180/sqrt(2))
pi*((ln(x))/(x^(1/2)))^2
pi/((1+9x^2)×(arctg^2×3x))
Pi/2*(e^y-2)^2
pi*dx/sqrt(pi-x^2)

Resolución de integrales/ pi*x/2/ sin(pi*x)/ 5*sin(pi*x)*sin(2*pi*x/2)

Integral de 5sin(pix)sin(2pi*x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                           
  /                           
 |                            
 |                 /2*pi*x\   
 |  5*sin(pi*x)*sin|------| dx
 |                 \  2   /   
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{2} \sin{\left(\frac{2 \pi x}{2} \right)} 5 \sin{\left(\pi x \right)}\, dx$$

Integral((5*sin(pi*x))*sin(((2*pi)*x)/2), (x, 0, 2))

Solución detallada

que $u = \pi x$ .

Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{5 du}{\pi}$ :

$\int \frac{5 \sin^{2}{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sin^{2}{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \sin^{2}{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(u \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{2}\right)\, du = - \frac{\int \cos{\left(2 u \right)}\, du}{2}$
      1. que $u = 2 u$ .
        
        Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \left(\frac{u}{2} - \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{4}\right)}{\pi}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{5 \left(\frac{\pi x}{2} - \frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{4}\right)}{\pi}$
Ahora simplificar:

$\frac{5 \left(2 \pi x - \sin{\left(2 \pi x \right)}\right)}{4 \pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 \left(2 \pi x - \sin{\left(2 \pi x \right)}\right)}{4 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(2 \pi x - \sin{\left(2 \pi x \right)}\right)}{4 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   /  sin(2*pi*x)   pi*x\
 |                                  5*|- ----------- + ----|
 |                /2*pi*x\            \       4         2  /
 | 5*sin(pi*x)*sin|------| dx = C + ------------------------
 |                \  2   /                     pi           
 |                                                          
/

$$\int \sin{\left(\frac{2 \pi x}{2} \right)} 5 \sin{\left(\pi x \right)}\, dx = C + \frac{5 \left(\frac{\pi x}{2} - \frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{4}\right)}{\pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$5$$

Respuesta numérica [src]

5.0

5.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 5sin(pix)sin(2pi*x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 5*sin(pi*x)*sin(2*pi*x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de 5sin(pix)sin(2pi*x/2) dx