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Integral de 5*sin(pi*x)*sin(2*pi*x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2                           
  /                           
 |                            
 |                 /2*pi*x\   
 |  5*sin(pi*x)*sin|------| dx
 |                 \  2   /   
 |                            
/                             
0                             
$$\int\limits_{0}^{2} \sin{\left(\frac{2 \pi x}{2} \right)} 5 \sin{\left(\pi x \right)}\, dx$$
Integral((5*sin(pi*x))*sin(((2*pi)*x)/2), (x, 0, 2))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   /  sin(2*pi*x)   pi*x\
 |                                  5*|- ----------- + ----|
 |                /2*pi*x\            \       4         2  /
 | 5*sin(pi*x)*sin|------| dx = C + ------------------------
 |                \  2   /                     pi           
 |                                                          
/                                                           
$$\int \sin{\left(\frac{2 \pi x}{2} \right)} 5 \sin{\left(\pi x \right)}\, dx = C + \frac{5 \left(\frac{\pi x}{2} - \frac{\sin{\left(2 \pi x \right)}}{4}\right)}{\pi}$$
Gráfica
Respuesta [src]
5
$$5$$
=
=
5
$$5$$
5
Respuesta numérica [src]
5.0
5.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.