Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(x-sinx)(uno -cosx)^ dos
(x menos seno de x)(1 menos coseno de x) al cuadrado
(x menos seno de x)(uno menos coseno de x) en el grado dos
(x-sinx)(1-cosx)2
x-sinx1-cosx2
(x-sinx)(1-cosx)²
(x-sinx)(1-cosx) en el grado 2
x-sinx1-cosx^2
(x-sinx)(1-cosx)^2dx
Expresiones semejantes
(x-sinx)(1+cosx)^2
(x+sinx)(1-cosx)^2
Expresiones con funciones
sinx
sinxln(x)y^2√x
sinx/e^x
sinx*e^(-cosx)
sinx/cos^4(x)
sinx/cos^2xdx
cosx
cosx×cosx×cosx×sinx×sinx×sinx×sinx×sinx×sinx
cosx2x
cosx^(3/4)*sinx
cosx*2^sinx
cosx√(1+sinx)

Resolución de integrales/ -sinx/ -cosx/ (x-sinx)(1-cosx)^2

Integral de (x-sinx)(1-cosx)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                              
  /                              
 |                               
 |                           2   
 |  (x - sin(x))*(1 - cos(x))  dx
 |                               
/                                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral((x - sin(x))*(1 - cos(x))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) = x \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)} + x - \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int x \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - 2 x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) = x \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)} + x - \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int x \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - 2 x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 x^{2}}{4} - 2 x \sin{\left(x \right)} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{12} - \frac{3}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{2}}{4} - 2 x \sin{\left(x \right)} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{12} - \frac{3}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2}}{4} - 2 x \sin{\left(x \right)} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{12} - \frac{3}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                              
 |                                      2                 2         3                    2    2       2    2                     
 |                          2          x             3*cos (x)   cos (x)                x *cos (x)   x *sin (x)   x*cos(x)*sin(x)
 | (x - sin(x))*(1 - cos(x))  dx = C + -- - cos(x) - --------- + ------- - 2*x*sin(x) + ---------- + ---------- + ---------------
 |                                     2                 4          3                       4            4               2       
/

$$\int \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - 2 x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                     3         2                   
7      2                          cos (1)   cos (1)   cos(1)*sin(1)
- + sin (1) - cos(1) - 2*sin(1) + ------- + ------- + -------------
6                                    3         4            2

$$- 2 \sin{\left(1 \right)} - \cos{\left(1 \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \sin^{2}{\left(1 \right)} + \frac{7}{6}$$

                                     3         2                   
7      2                          cos (1)   cos (1)   cos(1)*sin(1)
- + sin (1) - cos(1) - 2*sin(1) + ------- + ------- + -------------
6                                    3         4            2

7/6 + sin(1)^2 - cos(1) - 2*sin(1) + cos(1)^3/3 + cos(1)^2/4 + cos(1)*sin(1)/2

Respuesta numérica [src]

0.0043780133446639

0.0043780133446639

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-sinx)(1-cosx)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2