Sr Examen

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Integral de (x-sinx)(1-cosx)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                              
  /                              
 |                               
 |                           2   
 |  (x - sin(x))*(1 - cos(x))  dx
 |                               
/                                
0                                
$$\int\limits_{0}^{1} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral((x - sin(x))*(1 - cos(x))^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral del coseno es seno:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral del coseno es seno:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                                              
 |                                      2                 2         3                    2    2       2    2                     
 |                          2          x             3*cos (x)   cos (x)                x *cos (x)   x *sin (x)   x*cos(x)*sin(x)
 | (x - sin(x))*(1 - cos(x))  dx = C + -- - cos(x) - --------- + ------- - 2*x*sin(x) + ---------- + ---------- + ---------------
 |                                     2                 4          3                       4            4               2       
/                                                                                                                                
$$\int \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - 2 x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} - \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                                     3         2                   
7      2                          cos (1)   cos (1)   cos(1)*sin(1)
- + sin (1) - cos(1) - 2*sin(1) + ------- + ------- + -------------
6                                    3         4            2      
$$- 2 \sin{\left(1 \right)} - \cos{\left(1 \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \sin^{2}{\left(1 \right)} + \frac{7}{6}$$
=
=
                                     3         2                   
7      2                          cos (1)   cos (1)   cos(1)*sin(1)
- + sin (1) - cos(1) - 2*sin(1) + ------- + ------- + -------------
6                                    3         4            2      
$$- 2 \sin{\left(1 \right)} - \cos{\left(1 \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \sin^{2}{\left(1 \right)} + \frac{7}{6}$$
7/6 + sin(1)^2 - cos(1) - 2*sin(1) + cos(1)^3/3 + cos(1)^2/4 + cos(1)*sin(1)/2
Respuesta numérica [src]
0.0043780133446639
0.0043780133446639

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.