Integral de exp(x)cos(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |   x            
 |  e *cos(2*x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(exp(x)*cos(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
1. Para el integrando $e^{x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
  
  Entonces $\int e^{x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = e^{x} \cos{\left(2 x \right)} - \int \left(- 2 e^{x} \sin{\left(2 x \right)}\right)\, dx$ .
2. Para el integrando $- 2 e^{x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
  
  que $u{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(2 x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
  
  Entonces $\int e^{x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = 2 e^{x} \sin{\left(2 x \right)} + e^{x} \cos{\left(2 x \right)} + \int \left(- 4 e^{x} \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$ .
3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
  
  $5 \int e^{x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = 2 e^{x} \sin{\left(2 x \right)} + e^{x} \cos{\left(2 x \right)}$
  
  Por lo tanto,
  
  $\int e^{x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = \frac{2 e^{x} \sin{\left(2 x \right)}}{5} + \frac{e^{x} \cos{\left(2 x \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                x      x         
 |  x                   cos(2*x)*e    2*e *sin(2*x)
 | e *cos(2*x) dx = C + ----------- + -------------
 |                           5              5      
/

$$\int e^{x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{2 e^{x} \sin{\left(2 x \right)}}{5} + \frac{e^{x} \cos{\left(2 x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   E*cos(2)   2*E*sin(2)
- - + -------- + ----------
  5      5           5

$$\frac{e \cos{\left(2 \right)}}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 e \sin{\left(2 \right)}}{5}$$

  1   E*cos(2)   2*E*sin(2)
- - + -------- + ----------
  5      5           5

$$\frac{e \cos{\left(2 \right)}}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 e \sin{\left(2 \right)}}{5}$$

-1/5 + E*cos(2)/5 + 2*E*sin(2)/5

Respuesta numérica [src]

0.562449792050565

0.562449792050565

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp(x)cos(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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