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Resolución de integrales/ sqrt(x)/ (exp(-sqrt(x)))/sqrt(x)

Integral de (exp(-sqrt(x)))/sqrt(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     1              
     /              
    |               
    |         ___   
    |      -\/ x    
    |     e         
    |     ------- dx
    |        ___    
    |      \/ x     
    |               
   /                
     2              
2*log (x)
∫2log⁡(x)21e−xx dx\int\limits_{2 \log{\left(x \right)}^{2}}^{1} \frac{e^{- \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\, dx 
Integral(exp(-sqrt(x))/sqrt(x), (x, 2*log(x)^2, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=e−xu = e^{- \sqrt{x}}.

      Luego que du=−e−xdx2xdu = - \frac{e^{- \sqrt{x}} dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos −2du- 2 du:

      ∫(−2) du\int \left(-2\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: −2u- 2 u

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2e−x- 2 e^{- \sqrt{x}}

    Método #2

    1. que u=−xu = - \sqrt{x}.

      Luego que du=−dx2xdu = - \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos −2du- 2 du:

      ∫(−2eu) du\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −2eu- 2 e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2e−x- 2 e^{- \sqrt{x}}

    Método #3

    1. que u=xu = \sqrt{x}.

      Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

      ∫2e−u du\int 2 e^{- u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. que u=−uu = - u.

          Luego que du=−dudu = - du y ponemos −du- du:

          ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−u- e^{- u}

        Por lo tanto, el resultado es: −2e−u- 2 e^{- u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2e−x- 2 e^{- \sqrt{x}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2e−x+constant- 2 e^{- \sqrt{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2e−x+constant- 2 e^{- \sqrt{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 |     ___                   
 |  -\/ x                 ___
 | e                   -\/ x 
 | ------- dx = C - 2*e      
 |    ___                    
 |  \/ x                     
 |                           
/
∫e−xx dx=C−2e−x\int \frac{e^{- \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\, dx = C - 2 e^{- \sqrt{x}}
Simplificar
Respuesta [src] 
                       _________
                ___   /    2    
     -1      -\/ 2 *\/  log (x) 
- 2*e   + 2*e
−2e+2e−2log⁡(x)2- \frac{2}{e} + 2 e^{- \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2}}} 
=
= 
                       _________
                ___   /    2    
     -1      -\/ 2 *\/  log (x) 
- 2*e   + 2*e
−2e+2e−2log⁡(x)2- \frac{2}{e} + 2 e^{- \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}^{2}}} 
-2*exp(-1) + 2*exp(-sqrt(2)*sqrt(log(x)^2))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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