Sr Examen
Integral de cos(2x)/(sqrt(1+3x)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | cos(2*x) | ----------- dx | _________ | \/ 1 + 3*x | / 1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{3 x + 1}}\, dx$$
Integral(cos(2*x)/sqrt(1 + 3*x), (x, 1, oo))
Solución detallada
-
que .
Luego que y ponemos :
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
FresnelCRule(a=2/3, b=0, c=-2/3, context=cos(2*_u**2/3 - 2/3), symbol=_u)
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
-
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / ___ _________\ / ___ _________\ \
___ ____ | |2*\/ 3 *\/ 1 + 3*x | |2*\/ 3 *\/ 1 + 3*x | |
/ \/ 3 *\/ pi *|cos(2/3)*C|-------------------| + S|-------------------|*sin(2/3)|
| | | ____ | | ____ | |
| cos(2*x) \ \ 3*\/ pi / \ 3*\/ pi / /
| ----------- dx = C + --------------------------------------------------------------------------------
| _________ 3
| \/ 1 + 3*x
|
/
$$\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{3 x + 1}}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} \left(\cos{\left(\frac{2}{3} \right)} C\left(\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{3 x + 1}}{3 \sqrt{\pi}}\right) + \sin{\left(\frac{2}{3} \right)} S\left(\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{3 x + 1}}{3 \sqrt{\pi}}\right)\right)}{3}$$
Respuesta
[src]
oo / | | cos(2*x) | ----------- dx | _________ | \/ 1 + 3*x | / 1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{3 x + 1}}\, dx$$
=
=
oo / | | cos(2*x) | ----------- dx | _________ | \/ 1 + 3*x | / 1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{3 x + 1}}\, dx$$
Integral(cos(2*x)/sqrt(1 + 3*x), (x, 1, oo))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.