Sr Examen
Integral de a*cos(t)*cos(n*t)/(2*pi) dx
Solución
Ha introducido
[src]
pi / | | a*cos(t)*cos(n*t) | ----------------- dt | 2*pi | / -pi
$$\int\limits_{- \pi}^{\pi} \frac{a \cos{\left(t \right)} \cos{\left(n t \right)}}{2 \pi}\, dt$$
Integral(((a*cos(t))*cos(n*t))/((2*pi)), (t, -pi, pi))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
// 2 2 \
/ ||t*cos (t) t*sin (t) cos(t)*sin(t) |
| ||--------- + --------- + ------------- for Or(n = -1, n = 1)|
| a*cos(t)*cos(n*t) 1 || 2 2 2 |
| ----------------- dt = C + a*----*|< |
| 2*pi 2*pi || cos(n*t)*sin(t) n*cos(t)*sin(n*t) |
| ||- --------------- + ----------------- otherwise |
/ || 2 2 |
\\ -1 + n -1 + n /
$$\int \frac{a \cos{\left(t \right)} \cos{\left(n t \right)}}{2 \pi}\, dt = C + \frac{1}{2 \pi} a \left(\begin{cases} \frac{t \sin^{2}{\left(t \right)}}{2} + \frac{t \cos^{2}{\left(t \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}}{2} & \text{for}\: n = -1 \vee n = 1 \\\frac{n \sin{\left(n t \right)} \cos{\left(t \right)}}{n^{2} - 1} - \frac{\sin{\left(t \right)} \cos{\left(n t \right)}}{n^{2} - 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
Respuesta
[src]
/ a | - for Or(n = -1, n = 1) | 2 | <-a*n*sin(pi*n) |--------------- otherwise | / 2\ | pi*\-1 + n / \
$$\begin{cases} \frac{a}{2} & \text{for}\: n = -1 \vee n = 1 \\- \frac{a n \sin{\left(\pi n \right)}}{\pi \left(n^{2} - 1\right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ a | - for Or(n = -1, n = 1) | 2 | <-a*n*sin(pi*n) |--------------- otherwise | / 2\ | pi*\-1 + n / \
$$\begin{cases} \frac{a}{2} & \text{for}\: n = -1 \vee n = 1 \\- \frac{a n \sin{\left(\pi n \right)}}{\pi \left(n^{2} - 1\right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((a/2, (n = -1)∨(n = 1)), (-a*n*sin(pi*n)/(pi*(-1 + n^2)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.