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Resolución de integrales/ 6-3*x/ 3*x^2/ 2*pi*sqrt(16-3*x^2)/4

Integral de 2*pi*sqrt(16-3*x^2)/4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                       
  /                       
 |                        
 |          ___________   
 |         /         2    
 |  2*pi*\/  16 - 3*x     
 |  ------------------- dx
 |           4            
 |                        
/                         
-2
$$\int\limits_{-2}^{2} \frac{2 \pi \sqrt{16 - 3 x^{2}}}{4}\, dx$$ 
Integral(((2*pi)*sqrt(16 - 3*x^2))/4, (x, -2, 2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*sqrt(3)*sin(_theta)/3, rewritten=16*sqrt(3)*cos(_theta)**2/3, substep=ConstantTimesRule(constant=16*sqrt(3)/3, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=16*sqrt(3)*cos(_theta)**2/3, symbol=_theta), restriction=(x > -4*sqrt(3)/3) & (x < 4*sqrt(3)/3), context=sqrt(16 - 3*x**2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                   //         /    /    ___\                         \                                    \
                                   ||         |    |x*\/ 3 |              ___________|                                    |
                                   ||         |asin|-------|       ___   /         2 |                                    |
                                   ||     ___ |    \   4   /   x*\/ 3 *\/  16 - 3*x  |                                    |
  /                             pi*|<16*\/ 3 *|------------- + ----------------------|         /         ___          ___\|
 |                                 ||         \      2                   32          /         |    -4*\/ 3       4*\/ 3 ||
 |         ___________             ||-------------------------------------------------  for And|x > --------, x < -------||
 |        /         2              ||                        3                                 \       3             3   /|
 | 2*pi*\/  16 - 3*x               \\                                                                                     /
 | ------------------- dx = C + -------------------------------------------------------------------------------------------
 |          4                                                                2                                             
 |                                                                                                                         
/
$$\int \frac{2 \pi \sqrt{16 - 3 x^{2}}}{4}\, dx = C + \frac{\pi \left(\begin{cases} \frac{16 \sqrt{3} \left(\frac{\sqrt{3} x \sqrt{16 - 3 x^{2}}}{32} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{4} \right)}}{2}\right)}{3} & \text{for}\: x > - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \wedge x < \frac{4 \sqrt{3}}{3} \end{cases}\right)}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   /           ___\      /            ___\
   |    8*pi*\/ 3 |      |     8*pi*\/ 3 |
pi*|2 + ----------|   pi*|-2 - ----------|
   \        9     /      \         9     /
------------------- - --------------------
         2                     2
$$\frac{\pi \left(2 + \frac{8 \sqrt{3} \pi}{9}\right)}{2} - \frac{\pi \left(- \frac{8 \sqrt{3} \pi}{9} - 2\right)}{2}$$ 
=
= 
   /           ___\      /            ___\
   |    8*pi*\/ 3 |      |     8*pi*\/ 3 |
pi*|2 + ----------|   pi*|-2 - ----------|
   \        9     /      \         9     /
------------------- - --------------------
         2                     2
$$\frac{\pi \left(2 + \frac{8 \sqrt{3} \pi}{9}\right)}{2} - \frac{\pi \left(- \frac{8 \sqrt{3} \pi}{9} - 2\right)}{2}$$ 
pi*(2 + 8*pi*sqrt(3)/9)/2 - pi*(-2 - 8*pi*sqrt(3)/9)/2
Respuesta numérica [src] 
21.4784353278837
21.4784353278837

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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