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Resolución de integrales/ (2+x)/ 1/((2+x)sqrt(ln(2+x)))

Integral de 1/((2+x)sqrt(ln(2+x))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |            1              
 |  ---------------------- dx
 |            ____________   
 |  (2 + x)*\/ log(2 + x)    
 |                           
/                            
0
∫011(x+2)log⁡(x+2) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(x + 2\right) \sqrt{\log{\left(x + 2 \right)}}}\, dx 
Integral(1/((2 + x)*sqrt(log(2 + x))), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(x+2)log⁡(x+2)=1xlog⁡(x+2)+2log⁡(x+2)\frac{1}{\left(x + 2\right) \sqrt{\log{\left(x + 2 \right)}}} = \frac{1}{x \sqrt{\log{\left(x + 2 \right)}} + 2 \sqrt{\log{\left(x + 2 \right)}}}

    2. que u=log⁡(x+2)u = \sqrt{\log{\left(x + 2 \right)}}.

      Luego que du=dx2(x+2)log⁡(x+2)du = \frac{dx}{2 \left(x + 2\right) \sqrt{\log{\left(x + 2 \right)}}} y ponemos 2du2 du:

      ∫2 du\int 2\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: 2u2 u

      Si ahora sustituir uu más en:

      2log⁡(x+2)2 \sqrt{\log{\left(x + 2 \right)}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(x+2)log⁡(x+2)=1xlog⁡(x+2)+2log⁡(x+2)\frac{1}{\left(x + 2\right) \sqrt{\log{\left(x + 2 \right)}}} = \frac{1}{x \sqrt{\log{\left(x + 2 \right)}} + 2 \sqrt{\log{\left(x + 2 \right)}}}

    2. que u=log⁡(x+2)u = \sqrt{\log{\left(x + 2 \right)}}.

      Luego que du=dx2(x+2)log⁡(x+2)du = \frac{dx}{2 \left(x + 2\right) \sqrt{\log{\left(x + 2 \right)}}} y ponemos 2du2 du:

      ∫2 du\int 2\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: 2u2 u

      Si ahora sustituir uu más en:

      2log⁡(x+2)2 \sqrt{\log{\left(x + 2 \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(x+2)+constant2 \sqrt{\log{\left(x + 2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(x+2)+constant2 \sqrt{\log{\left(x + 2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                                 
 |           1                         ____________
 | ---------------------- dx = C + 2*\/ log(2 + x) 
 |           ____________                          
 | (2 + x)*\/ log(2 + x)                           
 |                                                 
/
∫1(x+2)log⁡(x+2) dx=C+2log⁡(x+2)\int \frac{1}{\left(x + 2\right) \sqrt{\log{\left(x + 2 \right)}}}\, dx = C + 2 \sqrt{\log{\left(x + 2 \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ________       ________
- 2*\/ log(2)  + 2*\/ log(3)
−2log⁡(2)+2log⁡(3)- 2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}} + 2 \sqrt{\log{\left(3 \right)}} 
=
= 
      ________       ________
- 2*\/ log(2)  + 2*\/ log(3)
−2log⁡(2)+2log⁡(3)- 2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}} + 2 \sqrt{\log{\left(3 \right)}} 
-2*sqrt(log(2)) + 2*sqrt(log(3))
Respuesta numérica [src] 
0.431184925621014
0.431184925621014

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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