Sr Examen
Integral de 2/(cosx+sinx)^2 dx
Solución
Ha introducido
[src]
pi -- 4 / | | 2 | ------------------ dx | 2 | (cos(x) + sin(x)) | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{2}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx$$
Integral(2/(cos(x) + sin(x))^2, (x, 0, pi/4))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\ | 4*tan|-| | 2 \2/ | ------------------ dx = C - ----------------------- | 2 2/x\ /x\ | (cos(x) + sin(x)) -1 + tan |-| - 2*tan|-| | \2/ \2/ /
$$\int \frac{2}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx = C - \frac{4 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
-4*\-1 + \/ 2 /
---------------------------
2
/ ___\ ___
1 + \-1 + \/ 2 / - 2*\/ 2
$$- \frac{4 \left(-1 + \sqrt{2}\right)}{- 2 \sqrt{2} + \left(-1 + \sqrt{2}\right)^{2} + 1}$$
=
=
/ ___\
-4*\-1 + \/ 2 /
---------------------------
2
/ ___\ ___
1 + \-1 + \/ 2 / - 2*\/ 2
$$- \frac{4 \left(-1 + \sqrt{2}\right)}{- 2 \sqrt{2} + \left(-1 + \sqrt{2}\right)^{2} + 1}$$
-4*(-1 + sqrt(2))/(1 + (-1 + sqrt(2))^2 - 2*sqrt(2))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.