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Resolución de integrales/ 9-x^2/ x^2/(pi*sqrt(9-x^2))

Integral de x^2/(pi*sqrt(9-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                  
  /                  
 |                   
 |         2         
 |        x          
 |  -------------- dx
 |        ________   
 |       /      2    
 |  pi*\/  9 - x     
 |                   
/                    
-3
$$\int\limits_{-3}^{3} \frac{x^{2}}{\pi \sqrt{9 - x^{2}}}\, dx$$ 
Integral(x^2/((pi*sqrt(9 - x^2))), (x, -3, 3))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sin(_theta), rewritten=9*sin(_theta)**2/pi, substep=ConstantTimesRule(constant=9/pi, other=sin(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=1/2 - cos(2*_theta)/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=-cos(2*_theta)/2, symbol=_theta)], context=1/2 - cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**2, symbol=_theta), context=9*sin(_theta)**2/pi, symbol=_theta), restriction=(x > -3) & (x < 3), context=x**2/((pi*sqrt(9 - x**2))), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                              
 |                         //  /    /x\        ________\                        \
 |        2                ||  |asin|-|       /      2 |                        |
 |       x                 ||  |    \3/   x*\/  9 - x  |                        |
 | -------------- dx = C + |<9*|------- - -------------|                        |
 |       ________          ||  \   2            18     /                        |
 |      /      2           ||---------------------------  for And(x > -3, x < 3)|
 | pi*\/  9 - x            \\             pi                                    /
 |                                                                               
/
$$\int \frac{x^{2}}{\pi \sqrt{9 - x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{9 \left(- \frac{x \sqrt{9 - x^{2}}}{18} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2}\right)}{\pi} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
9/2
$$\frac{9}{2}$$ 
=
= 
9/2
$$\frac{9}{2}$$ 
9/2
Respuesta numérica [src] 
4.49999999695994
4.49999999695994

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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