Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (e^(x^2))
Integral de e^(-4x^2)
Integral de e^(a*x)*cos(b*x)
Expresiones idénticas
(X^ dos)*dx/sqrt(tres)/(dieciséis -x^ dos)
(X al cuadrado ) multiplicar por dx dividir por raíz cuadrada de (3) dividir por (16 menos x al cuadrado )
(X en el grado dos) multiplicar por dx dividir por raíz cuadrada de (tres) dividir por (dieciséis menos x en el grado dos)
(X^2)*dx/√(3)/(16-x^2)
(X2)*dx/sqrt(3)/(16-x2)
X2*dx/sqrt3/16-x2
(X²)*dx/sqrt(3)/(16-x²)
(X en el grado 2)*dx/sqrt(3)/(16-x en el grado 2)
(X^2)dx/sqrt(3)/(16-x^2)
(X2)dx/sqrt(3)/(16-x2)
X2dx/sqrt3/16-x2
X^2dx/sqrt3/16-x^2
(X^2)*dx dividir por sqrt(3) dividir por (16-x^2)
Expresiones semejantes
(X^2)*dx/sqrt(3)/(16+x^2)
Expresiones con funciones
dx
dx/√(5x-2)
dx/(5+4cosx)
dx/(5-12*x-9*x^2)
dx/(4*x+x^2)
dx/(4*x^2+4*x+2)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)*(x-1)
sqrt(x)/(x+10)
sqrt(x/(x-1))
sqrt(x)/(x+1)
sqrt(x)/(x-1)^(3/4)

Resolución de integrales/ dx/sqrt/ 16-x^2/ sqrt(3)/ (X^2)*dx/sqrt(3)/(16-x^2)

Integral de (X^2)*dx/sqrt(3)/(16-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  4           
  /           
 |            
 |  /   2 \   
 |  |  x  |   
 |  |-----|   
 |  |  ___|   
 |  \\/ 3 /   
 |  ------- dx
 |        2   
 |  16 - x    
 |            
/             
3

\int\limits_{3}^{4} \frac{x^{2} \frac{1}{\sqrt{3}}}{16 - x^{2}}\, dx

Integral((x^2/sqrt(3))/(16 - x^2), (x, 3, 4))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} \frac{1}{\sqrt{3}}}{16 - x^{2}} = - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3 \left(x + 4\right)} - \frac{2 \sqrt{3}}{3 \left(x - 4\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- \frac{\sqrt{3}}{3}\right)\, dx = - \frac{\sqrt{3} x}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 \sqrt{3}}{3 \left(x + 4\right)}\, dx = \frac{2 \sqrt{3} \int \frac{1}{x + 4}\, dx}{3}$
    1. que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{3} \log{\left(x + 4 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \left(x - 4\right)}\right)\, dx = - \frac{2 \sqrt{3} \int \frac{1}{x - 4}\, dx}{3}$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sqrt{3} \log{\left(x - 4 \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{\sqrt{3} x}{3} - \frac{2 \sqrt{3} \log{\left(x - 4 \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \log{\left(x + 4 \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} \frac{1}{\sqrt{3}}}{16 - x^{2}} = - \frac{\sqrt{3} x^{2}}{3 x^{2} - 48}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt{3} x^{2}}{3 x^{2} - 48}\right)\, dx = - \sqrt{3} \int \frac{x^{2}}{3 x^{2} - 48}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{3 x^{2} - 48} = \frac{1}{3} - \frac{2}{3 \left(x + 4\right)} + \frac{2}{3 \left(x - 4\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{3 \left(x + 4\right)}\right)\, dx = - \frac{2 \int \frac{1}{x + 4}\, dx}{3}$
      
      que $u = x + 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \log{\left(x + 4 \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{3 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{2 \int \frac{1}{x - 4}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(x - 4 \right)}}{3}$
    El resultado es: $\frac{x}{3} + \frac{2 \log{\left(x - 4 \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(x + 4 \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{3} \left(\frac{x}{3} + \frac{2 \log{\left(x - 4 \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(x + 4 \right)}}{3}\right)$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{3} \left(- x - 2 \log{\left(x - 4 \right)} + 2 \log{\left(x + 4 \right)}\right)}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{3} \left(- x - 2 \log{\left(x - 4 \right)} + 2 \log{\left(x + 4 \right)}\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3} \left(- x - 2 \log{\left(x - 4 \right)} + 2 \log{\left(x + 4 \right)}\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                   
 |                                                                    
 | /   2 \                                                            
 | |  x  |                                                            
 | |-----|                                                            
 | |  ___|              ___                   ___       ___           
 | \\/ 3 /          2*\/ 3 *log(-4 + x)   x*\/ 3    2*\/ 3 *log(4 + x)
 | ------- dx = C - ------------------- - ------- + ------------------
 |       2                   3               3              3         
 | 16 - x                                                             
 |                                                                    
/

\int \frac{x^{2} \frac{1}{\sqrt{3}}}{16 - x^{2}}\, dx = C - \frac{\sqrt{3} x}{3} - \frac{2 \sqrt{3} \log{\left(x - 4 \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \log{\left(x + 4 \right)}}{3}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       ___ /    2*log(7)   2*pi*I\
oo + \/ 3 *|1 - -------- + ------|
           \       3         3   /

\infty + \sqrt{3} \left(- \frac{2 \log{\left(7 \right)}}{3} + 1 + \frac{2 i \pi}{3}\right)

       ___ /    2*log(7)   2*pi*I\
oo + \/ 3 *|1 - -------- + ------|
           \       3         3   /

\infty + \sqrt{3} \left(- \frac{2 \log{\left(7 \right)}}{3} + 1 + \frac{2 i \pi}{3}\right)

oo + sqrt(3)*(1 - 2*log(7)/3 + 2*pi*i/3)

Respuesta numérica [src]

50.4871982503042

50.4871982503042

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (X^2)*dx/sqrt(3)/(16-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2