Integral de tg^32x*dx/sin^22x dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |             
 |     32      
 |  tan  (x)   
 |  -------- dx
 |     22      
 |  sin  (x)   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan^{32}{\left(x \right)}}{\sin^{22}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(tan(x)^32/sin(x)^22, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\csc^{22}{\left(x \right)}}{\cot^{32}{\left(x \right)}} = \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{10} \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{32}{\left(x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{20} + 10 u^{18} + 45 u^{16} + 120 u^{14} + 210 u^{12} + 252 u^{10} + 210 u^{8} + 120 u^{6} + 45 u^{4} + 10 u^{2} + 1}{u^{32}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{20} + 10 u^{18} + 45 u^{16} + 120 u^{14} + 210 u^{12} + 252 u^{10} + 210 u^{8} + 120 u^{6} + 45 u^{4} + 10 u^{2} + 1}{u^{32}}\, du = - \int \frac{u^{20} + 10 u^{18} + 45 u^{16} + 120 u^{14} + 210 u^{12} + 252 u^{10} + 210 u^{8} + 120 u^{6} + 45 u^{4} + 10 u^{2} + 1}{u^{32}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{20} + 10 u^{18} + 45 u^{16} + 120 u^{14} + 210 u^{12} + 252 u^{10} + 210 u^{8} + 120 u^{6} + 45 u^{4} + 10 u^{2} + 1}{u^{32}} = \frac{1}{u^{12}} + \frac{10}{u^{14}} + \frac{45}{u^{16}} + \frac{120}{u^{18}} + \frac{210}{u^{20}} + \frac{252}{u^{22}} + \frac{210}{u^{24}} + \frac{120}{u^{26}} + \frac{45}{u^{28}} + \frac{10}{u^{30}} + \frac{1}{u^{32}}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{12}}\, du = - \frac{1}{11 u^{11}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{10}{u^{14}}\, du = 10 \int \frac{1}{u^{14}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{14}}\, du = - \frac{1}{13 u^{13}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10}{13 u^{13}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{45}{u^{16}}\, du = 45 \int \frac{1}{u^{16}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{16}}\, du = - \frac{1}{15 u^{15}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{u^{15}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{120}{u^{18}}\, du = 120 \int \frac{1}{u^{18}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{18}}\, du = - \frac{1}{17 u^{17}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{120}{17 u^{17}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{210}{u^{20}}\, du = 210 \int \frac{1}{u^{20}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{20}}\, du = - \frac{1}{19 u^{19}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{210}{19 u^{19}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{252}{u^{22}}\, du = 252 \int \frac{1}{u^{22}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{22}}\, du = - \frac{1}{21 u^{21}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12}{u^{21}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{210}{u^{24}}\, du = 210 \int \frac{1}{u^{24}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{24}}\, du = - \frac{1}{23 u^{23}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{210}{23 u^{23}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{120}{u^{26}}\, du = 120 \int \frac{1}{u^{26}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{26}}\, du = - \frac{1}{25 u^{25}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{24}{5 u^{25}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{45}{u^{28}}\, du = 45 \int \frac{1}{u^{28}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{28}}\, du = - \frac{1}{27 u^{27}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5}{3 u^{27}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{10}{u^{30}}\, du = 10 \int \frac{1}{u^{30}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{30}}\, du = - \frac{1}{29 u^{29}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10}{29 u^{29}}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{32}}\, du = - \frac{1}{31 u^{31}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{11 u^{11}} - \frac{10}{13 u^{13}} - \frac{3}{u^{15}} - \frac{120}{17 u^{17}} - \frac{210}{19 u^{19}} - \frac{12}{u^{21}} - \frac{210}{23 u^{23}} - \frac{24}{5 u^{25}} - \frac{5}{3 u^{27}} - \frac{10}{29 u^{29}} - \frac{1}{31 u^{31}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{11 u^{11}} + \frac{10}{13 u^{13}} + \frac{3}{u^{15}} + \frac{120}{17 u^{17}} + \frac{210}{19 u^{19}} + \frac{12}{u^{21}} + \frac{210}{23 u^{23}} + \frac{24}{5 u^{25}} + \frac{5}{3 u^{27}} + \frac{10}{29 u^{29}} + \frac{1}{31 u^{31}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{1}{11 \cot^{11}{\left(x \right)}} + \frac{10}{13 \cot^{13}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\cot^{15}{\left(x \right)}} + \frac{120}{17 \cot^{17}{\left(x \right)}} + \frac{210}{19 \cot^{19}{\left(x \right)}} + \frac{12}{\cot^{21}{\left(x \right)}} + \frac{210}{23 \cot^{23}{\left(x \right)}} + \frac{24}{5 \cot^{25}{\left(x \right)}} + \frac{5}{3 \cot^{27}{\left(x \right)}} + \frac{10}{29 \cot^{29}{\left(x \right)}} + \frac{1}{31 \cot^{31}{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{10} \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{32}{\left(x \right)}} = \frac{\cot^{20}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 10 \cot^{18}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 45 \cot^{16}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 120 \cot^{14}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 210 \cot^{12}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 252 \cot^{10}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 210 \cot^{8}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 120 \cot^{6}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 45 \cot^{4}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 10 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{32}{\left(x \right)}}$
2. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{20} + 10 u^{18} + 45 u^{16} + 120 u^{14} + 210 u^{12} + 252 u^{10} + 210 u^{8} + 120 u^{6} + 45 u^{4} + 10 u^{2} + 1}{u^{32}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{20} + 10 u^{18} + 45 u^{16} + 120 u^{14} + 210 u^{12} + 252 u^{10} + 210 u^{8} + 120 u^{6} + 45 u^{4} + 10 u^{2} + 1}{u^{32}}\, du = - \int \frac{u^{20} + 10 u^{18} + 45 u^{16} + 120 u^{14} + 210 u^{12} + 252 u^{10} + 210 u^{8} + 120 u^{6} + 45 u^{4} + 10 u^{2} + 1}{u^{32}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{20} + 10 u^{18} + 45 u^{16} + 120 u^{14} + 210 u^{12} + 252 u^{10} + 210 u^{8} + 120 u^{6} + 45 u^{4} + 10 u^{2} + 1}{u^{32}} = \frac{1}{u^{12}} + \frac{10}{u^{14}} + \frac{45}{u^{16}} + \frac{120}{u^{18}} + \frac{210}{u^{20}} + \frac{252}{u^{22}} + \frac{210}{u^{24}} + \frac{120}{u^{26}} + \frac{45}{u^{28}} + \frac{10}{u^{30}} + \frac{1}{u^{32}}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{12}}\, du = - \frac{1}{11 u^{11}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{10}{u^{14}}\, du = 10 \int \frac{1}{u^{14}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{14}}\, du = - \frac{1}{13 u^{13}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10}{13 u^{13}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{45}{u^{16}}\, du = 45 \int \frac{1}{u^{16}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{16}}\, du = - \frac{1}{15 u^{15}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{u^{15}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{120}{u^{18}}\, du = 120 \int \frac{1}{u^{18}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{18}}\, du = - \frac{1}{17 u^{17}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{120}{17 u^{17}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{210}{u^{20}}\, du = 210 \int \frac{1}{u^{20}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{20}}\, du = - \frac{1}{19 u^{19}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{210}{19 u^{19}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{252}{u^{22}}\, du = 252 \int \frac{1}{u^{22}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{22}}\, du = - \frac{1}{21 u^{21}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{12}{u^{21}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{210}{u^{24}}\, du = 210 \int \frac{1}{u^{24}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{24}}\, du = - \frac{1}{23 u^{23}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{210}{23 u^{23}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{120}{u^{26}}\, du = 120 \int \frac{1}{u^{26}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{26}}\, du = - \frac{1}{25 u^{25}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{24}{5 u^{25}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{45}{u^{28}}\, du = 45 \int \frac{1}{u^{28}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{28}}\, du = - \frac{1}{27 u^{27}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5}{3 u^{27}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{10}{u^{30}}\, du = 10 \int \frac{1}{u^{30}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{30}}\, du = - \frac{1}{29 u^{29}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10}{29 u^{29}}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{32}}\, du = - \frac{1}{31 u^{31}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{11 u^{11}} - \frac{10}{13 u^{13}} - \frac{3}{u^{15}} - \frac{120}{17 u^{17}} - \frac{210}{19 u^{19}} - \frac{12}{u^{21}} - \frac{210}{23 u^{23}} - \frac{24}{5 u^{25}} - \frac{5}{3 u^{27}} - \frac{10}{29 u^{29}} - \frac{1}{31 u^{31}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{11 u^{11}} + \frac{10}{13 u^{13}} + \frac{3}{u^{15}} + \frac{120}{17 u^{17}} + \frac{210}{19 u^{19}} + \frac{12}{u^{21}} + \frac{210}{23 u^{23}} + \frac{24}{5 u^{25}} + \frac{5}{3 u^{27}} + \frac{10}{29 u^{29}} + \frac{1}{31 u^{31}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{1}{11 \cot^{11}{\left(x \right)}} + \frac{10}{13 \cot^{13}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\cot^{15}{\left(x \right)}} + \frac{120}{17 \cot^{17}{\left(x \right)}} + \frac{210}{19 \cot^{19}{\left(x \right)}} + \frac{12}{\cot^{21}{\left(x \right)}} + \frac{210}{23 \cot^{23}{\left(x \right)}} + \frac{24}{5 \cot^{25}{\left(x \right)}} + \frac{5}{3 \cot^{27}{\left(x \right)}} + \frac{10}{29 \cot^{29}{\left(x \right)}} + \frac{1}{31 \cot^{31}{\left(x \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{10} \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{32}{\left(x \right)}} = \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{12}{\left(x \right)}} + \frac{10 \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{14}{\left(x \right)}} + \frac{45 \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{16}{\left(x \right)}} + \frac{120 \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{18}{\left(x \right)}} + \frac{210 \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{20}{\left(x \right)}} + \frac{252 \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{22}{\left(x \right)}} + \frac{210 \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{24}{\left(x \right)}} + \frac{120 \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{26}{\left(x \right)}} + \frac{45 \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{28}{\left(x \right)}} + \frac{10 \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{30}{\left(x \right)}} + \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{32}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u^{12}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{12}}\, du = - \int \frac{1}{u^{12}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{12}}\, du = - \frac{1}{11 u^{11}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{11 u^{11}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{1}{11 \cot^{11}{\left(x \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{10 \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{14}{\left(x \right)}}\, dx = 10 \int \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{14}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{14}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{14}}\, du = - \int \frac{1}{u^{14}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{14}}\, du = - \frac{1}{13 u^{13}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{13 u^{13}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{1}{13 \cot^{13}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10}{13 \cot^{13}{\left(x \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{45 \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{16}{\left(x \right)}}\, dx = 45 \int \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{16}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{16}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{16}}\, du = - \int \frac{1}{u^{16}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{16}}\, du = - \frac{1}{15 u^{15}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{15 u^{15}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{1}{15 \cot^{15}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{\cot^{15}{\left(x \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{120 \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{18}{\left(x \right)}}\, dx = 120 \int \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{18}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{18}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{18}}\, du = - \int \frac{1}{u^{18}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{18}}\, du = - \frac{1}{17 u^{17}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{17 u^{17}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{1}{17 \cot^{17}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{120}{17 \cot^{17}{\left(x \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{210 \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{20}{\left(x \right)}}\, dx = 210 \int \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{20}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{20}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{20}}\, du = - \int \frac{1}{u^{20}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{20}}\, du = - \frac{1}{19 u^{19}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{19 u^{19}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{1}{19 \cot^{19}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{210}{19 \cot^{19}{\left(x \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{252 \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{22}{\left(x \right)}}\, dx = 252 \int \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{22}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{22}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{22}}\, du = - \int \frac{1}{u^{22}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{22}}\, du = - \frac{1}{21 u^{21}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{21 u^{21}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{1}{21 \cot^{21}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{12}{\cot^{21}{\left(x \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{210 \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{24}{\left(x \right)}}\, dx = 210 \int \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{24}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{24}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{24}}\, du = - \int \frac{1}{u^{24}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{24}}\, du = - \frac{1}{23 u^{23}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{23 u^{23}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{1}{23 \cot^{23}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{210}{23 \cot^{23}{\left(x \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{120 \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{26}{\left(x \right)}}\, dx = 120 \int \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{26}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{26}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{26}}\, du = - \int \frac{1}{u^{26}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{26}}\, du = - \frac{1}{25 u^{25}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{25 u^{25}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{1}{25 \cot^{25}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{24}{5 \cot^{25}{\left(x \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{45 \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{28}{\left(x \right)}}\, dx = 45 \int \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{28}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{28}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{28}}\, du = - \int \frac{1}{u^{28}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{28}}\, du = - \frac{1}{27 u^{27}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{27 u^{27}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{1}{27 \cot^{27}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5}{3 \cot^{27}{\left(x \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{10 \csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{30}{\left(x \right)}}\, dx = 10 \int \frac{\csc^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{30}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{30}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{30}}\, du = - \int \frac{1}{u^{30}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{30}}\, du = - \frac{1}{29 u^{29}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{29 u^{29}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{1}{29 \cot^{29}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{10}{29 \cot^{29}{\left(x \right)}}$
  1. que $u = \cot{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u^{32}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{32}}\, du = - \int \frac{1}{u^{32}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{32}}\, du = - \frac{1}{31 u^{31}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{31 u^{31}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{1}{31 \cot^{31}{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $\frac{1}{11 \cot^{11}{\left(x \right)}} + \frac{10}{13 \cot^{13}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\cot^{15}{\left(x \right)}} + \frac{120}{17 \cot^{17}{\left(x \right)}} + \frac{210}{19 \cot^{19}{\left(x \right)}} + \frac{12}{\cot^{21}{\left(x \right)}} + \frac{210}{23 \cot^{23}{\left(x \right)}} + \frac{24}{5 \cot^{25}{\left(x \right)}} + \frac{5}{3 \cot^{27}{\left(x \right)}} + \frac{10}{29 \cot^{29}{\left(x \right)}} + \frac{1}{31 \cot^{31}{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(462120945 \tan^{20}{\left(x \right)} + 4939913550 \tan^{18}{\left(x \right)} + 23876248825 \tan^{16}{\left(x \right)} + 68763596616 \tan^{14}{\left(x \right)} + 130800319650 \tan^{12}{\left(x \right)} + 171908991540 \tan^{10}{\left(x \right)} + 158337229050 \tan^{8}{\left(x \right)} + 101122936200 \tan^{6}{\left(x \right)} + 42977247885 \tan^{4}{\left(x \right)} + 11019807150 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1302340845\right) \tan^{11}{\left(x \right)}}{14325749295}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(462120945 \tan^{20}{\left(x \right)} + 4939913550 \tan^{18}{\left(x \right)} + 23876248825 \tan^{16}{\left(x \right)} + 68763596616 \tan^{14}{\left(x \right)} + 130800319650 \tan^{12}{\left(x \right)} + 171908991540 \tan^{10}{\left(x \right)} + 158337229050 \tan^{8}{\left(x \right)} + 101122936200 \tan^{6}{\left(x \right)} + 42977247885 \tan^{4}{\left(x \right)} + 11019807150 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1302340845\right) \tan^{11}{\left(x \right)}}{14325749295}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(462120945 \tan^{20}{\left(x \right)} + 4939913550 \tan^{18}{\left(x \right)} + 23876248825 \tan^{16}{\left(x \right)} + 68763596616 \tan^{14}{\left(x \right)} + 130800319650 \tan^{12}{\left(x \right)} + 171908991540 \tan^{10}{\left(x \right)} + 158337229050 \tan^{8}{\left(x \right)} + 101122936200 \tan^{6}{\left(x \right)} + 42977247885 \tan^{4}{\left(x \right)} + 11019807150 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1302340845\right) \tan^{11}{\left(x \right)}}{14325749295}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                 
 |                                                                                                                                                                  
 |    32                                                                                                                                                            
 | tan  (x)             3          12           1             1            5             10            10           24           120           210           210    
 | -------- dx = C + -------- + -------- + ----------- + ----------- + ---------- + ----------- + ----------- + ---------- + ----------- + ----------- + -----------
 |    22                15         21            11            31           27            13            29           25            17            19            23   
 | sin  (x)          cot  (x)   cot  (x)   11*cot  (x)   31*cot  (x)   3*cot  (x)   13*cot  (x)   29*cot  (x)   5*cot  (x)   17*cot  (x)   19*cot  (x)   23*cot  (x)
 |                                                                                                                                                                  
/

$$\int \frac{\tan^{32}{\left(x \right)}}{\sin^{22}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{1}{11 \cot^{11}{\left(x \right)}} + \frac{10}{13 \cot^{13}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\cot^{15}{\left(x \right)}} + \frac{120}{17 \cot^{17}{\left(x \right)}} + \frac{210}{19 \cot^{19}{\left(x \right)}} + \frac{12}{\cot^{21}{\left(x \right)}} + \frac{210}{23 \cot^{23}{\left(x \right)}} + \frac{24}{5 \cot^{25}{\left(x \right)}} + \frac{5}{3 \cot^{27}{\left(x \right)}} + \frac{10}{29 \cot^{29}{\left(x \right)}} + \frac{1}{31 \cot^{31}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    262144*sin(1)         131072*sin(1)         32768*sin(1)          21504*sin(1)         16384*sin(1)         14336*sin(1)       2222*sin(1)        1792*sin(1)           128*sin(1)       125*sin(1)       24*sin(1)           4*sin(1)            sin(1)          sin(1)       610*sin(1)      4699*sin(1)  
- ------------------ - ------------------- - ------------------ - ------------------- - ------------------ - ------------------ - -------------- - ------------------ - ----------------- - ------------ - ---------------- - ---------------- - --------------- + ----------- + ------------- + ---------------
  14325749295*cos(1)                  3                    5                    11                    7                    9               25                   13                  15             29                 17                 19                21            31              27                23   
                       14325749295*cos (1)   4775249765*cos (1)   4775249765*cos  (1)   2865149859*cos (1)   2865149859*cos (1)   13485*cos  (1)   434113615*cos  (1)   33393355*cos  (1)   899*cos  (1)   6678671*cos  (1)   1178589*cos  (1)   310155*cos  (1)   31*cos  (1)   2697*cos  (1)   103385*cos  (1)

$$- \frac{125 \sin{\left(1 \right)}}{899 \cos^{29}{\left(1 \right)}} - \frac{2222 \sin{\left(1 \right)}}{13485 \cos^{25}{\left(1 \right)}} - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{310155 \cos^{21}{\left(1 \right)}} - \frac{4 \sin{\left(1 \right)}}{1178589 \cos^{19}{\left(1 \right)}} - \frac{24 \sin{\left(1 \right)}}{6678671 \cos^{17}{\left(1 \right)}} - \frac{128 \sin{\left(1 \right)}}{33393355 \cos^{15}{\left(1 \right)}} - \frac{1792 \sin{\left(1 \right)}}{434113615 \cos^{13}{\left(1 \right)}} - \frac{21504 \sin{\left(1 \right)}}{4775249765 \cos^{11}{\left(1 \right)}} - \frac{14336 \sin{\left(1 \right)}}{2865149859 \cos^{9}{\left(1 \right)}} - \frac{16384 \sin{\left(1 \right)}}{2865149859 \cos^{7}{\left(1 \right)}} - \frac{32768 \sin{\left(1 \right)}}{4775249765 \cos^{5}{\left(1 \right)}} - \frac{131072 \sin{\left(1 \right)}}{14325749295 \cos^{3}{\left(1 \right)}} - \frac{262144 \sin{\left(1 \right)}}{14325749295 \cos{\left(1 \right)}} + \frac{4699 \sin{\left(1 \right)}}{103385 \cos^{23}{\left(1 \right)}} + \frac{610 \sin{\left(1 \right)}}{2697 \cos^{27}{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{31 \cos^{31}{\left(1 \right)}}$$

    262144*sin(1)         131072*sin(1)         32768*sin(1)          21504*sin(1)         16384*sin(1)         14336*sin(1)       2222*sin(1)        1792*sin(1)           128*sin(1)       125*sin(1)       24*sin(1)           4*sin(1)            sin(1)          sin(1)       610*sin(1)      4699*sin(1)  
- ------------------ - ------------------- - ------------------ - ------------------- - ------------------ - ------------------ - -------------- - ------------------ - ----------------- - ------------ - ---------------- - ---------------- - --------------- + ----------- + ------------- + ---------------
  14325749295*cos(1)                  3                    5                    11                    7                    9               25                   13                  15             29                 17                 19                21            31              27                23   
                       14325749295*cos (1)   4775249765*cos (1)   4775249765*cos  (1)   2865149859*cos (1)   2865149859*cos (1)   13485*cos  (1)   434113615*cos  (1)   33393355*cos  (1)   899*cos  (1)   6678671*cos  (1)   1178589*cos  (1)   310155*cos  (1)   31*cos  (1)   2697*cos  (1)   103385*cos  (1)

-262144*sin(1)/(14325749295*cos(1)) - 131072*sin(1)/(14325749295*cos(1)^3) - 32768*sin(1)/(4775249765*cos(1)^5) - 21504*sin(1)/(4775249765*cos(1)^11) - 16384*sin(1)/(2865149859*cos(1)^7) - 14336*sin(1)/(2865149859*cos(1)^9) - 2222*sin(1)/(13485*cos(1)^25) - 1792*sin(1)/(434113615*cos(1)^13) - 128*sin(1)/(33393355*cos(1)^15) - 125*sin(1)/(899*cos(1)^29) - 24*sin(1)/(6678671*cos(1)^17) - 4*sin(1)/(1178589*cos(1)^19) - sin(1)/(310155*cos(1)^21) + sin(1)/(31*cos(1)^31) + 610*sin(1)/(2697*cos(1)^27) + 4699*sin(1)/(103385*cos(1)^23)

Respuesta numérica [src]

1172261.92472841

1172261.92472841

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de tg^32x*dx/sin^22x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3