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Resolución de integrales/ sin^4/ 1-x^2/ arcsin/ arcsin^4x1/(sqrt(1-x^2))

Integral de arcsin^4x1/(sqrt(1-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       4        
 |   asin (x1)    
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 - x     
 |                
/                 
0
∫01asin⁡4(x1)1−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(x_{1} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx 
Integral(asin(x1)^4/sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫asin⁡4(x1)1−x2 dx=asin⁡4(x1)∫11−x2 dx\int \frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(x_{1} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = \operatorname{asin}^{4}{\left(x_{1} \right)} \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=1/(sqrt(1 - x**2)), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: ({asin⁡(x)for x>−1∧x<1)asin⁡4(x1)\left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right) \operatorname{asin}^{4}{\left(x_{1} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    {asin⁡(x)asin⁡4(x1)for x>−1∧x<1\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} \operatorname{asin}^{4}{\left(x_{1} \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {asin⁡(x)asin⁡4(x1)for x>−1∧x<1+constant\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} \operatorname{asin}^{4}{\left(x_{1} \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{asin⁡(x)asin⁡4(x1)for x>−1∧x<1+constant\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} \operatorname{asin}^{4}{\left(x_{1} \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                 
 |                                                                  
 |      4                                                           
 |  asin (x1)               4                                       
 | ----------- dx = C + asin (x1)*({asin(x)  for And(x > -1, x < 1))
 |    ________                                                      
 |   /      2                                                       
 | \/  1 - x                                                        
 |                                                                  
/
∫asin⁡4(x1)1−x2 dx=C+({asin⁡(x)for x>−1∧x<1)asin⁡4(x1)\int \frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(x_{1} \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = C + \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(x \right)} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}\right) \operatorname{asin}^{4}{\left(x_{1} \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
       4    
pi*asin (x1)
------------
     2
πasin⁡4(x1)2\frac{\pi \operatorname{asin}^{4}{\left(x_{1} \right)}}{2} 
=
= 
       4    
pi*asin (x1)
------------
     2
πasin⁡4(x1)2\frac{\pi \operatorname{asin}^{4}{\left(x_{1} \right)}}{2} 
pi*asin(x1)^4/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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