Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y^3/(y^4+1)
Integral de y^3*e^(y*(-2))*dy
Integral de -y/3
Integral de y*cos(y^2)
Expresiones idénticas
sin(x)/ uno +(cos(x)-sin(x))^ dos
seno de (x) dividir por 1 más ( coseno de (x) menos seno de (x)) al cuadrado
seno de (x) dividir por uno más ( coseno de (x) menos seno de (x)) en el grado dos
sin(x)/1+(cos(x)-sin(x))2
sinx/1+cosx-sinx2
sin(x)/1+(cos(x)-sin(x))²
sin(x)/1+(cos(x)-sin(x)) en el grado 2
sinx/1+cosx-sinx^2
sin(x) dividir por 1+(cos(x)-sin(x))^2
sin(x)/1+(cos(x)-sin(x))^2dx
Expresiones semejantes
sin(x)/1-(cos(x)-sin(x))^2
sin(x)/1+(cos(x)+sin(x))^2
sinx/1+(cosx-sinx)^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(cos(2x))^(1/2)
Sin(n)/n^3
sin(x)\(3+2*cos^2(x))
sin(16*x)/cos(8*x)
sin^2(2x)*(1-cos(2x))
Coseno cos
cos(x)/1/sin(x)
cos(xe)^sinx+3
cos^2u
cos(2x)/e^(4-3sin(2x))
COS^4x
Seno sin
sin(x)/(cos(2x))^(1/2)
Sin(n)/n^3
sin(x)\(3+2*cos^2(x))
sin(16*x)/cos(8*x)
sin^2(2x)*(1-cos(2x))

Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ sin(x)/1+(cos(x)-sin(x))^2

Integral de sin(x)/1+(cos(x)-sin(x))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

   0                                 
   /                                 
  |                                  
  |  /sin(x)                    2\   
  |  |------ + (cos(x) - sin(x)) | dx
  |  \  1                        /   
  |                                  
 /                                   
-pi                                  
----                                 
 2

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{0} \left(\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{1}\right)\, dx$$

Integral(sin(x)/1 + (cos(x) - sin(x))^2, (x, -pi/2, 0))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} = \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\cos^{2}{\left(x \right)}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    El resultado es: $x + \cos^{2}{\left(x \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} = \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\cos^{2}{\left(x \right)}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    El resultado es: $x + \cos^{2}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{1}\, dx = \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \cos{\left(x \right)}$
El resultado es: $x + \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                           
 |                                                            
 | /sin(x)                    2\                 2            
 | |------ + (cos(x) - sin(x)) | dx = C + x + cos (x) - cos(x)
 | \  1                        /                              
 |                                                            
/

$$\int \left(\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{1}\right)\, dx = C + x + \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi
--
2

$$\frac{\pi}{2}$$

pi
--
2

$$\frac{\pi}{2}$$

pi/2

Respuesta numérica [src]

1.5707963267949

1.5707963267949

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(x)/1+(cos(x)-sin(x))^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2