Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)^cot(dos *x)/sin(tres *x)
- coseno de (x) en el grado cotangente de (2 multiplicar por x) dividir por seno de (3 multiplicar por x)
- coseno de (x) en el grado cotangente de (dos multiplicar por x) dividir por seno de (tres multiplicar por x)
- cos(x)cot(2*x)/sin(3*x)
- cosxcot2*x/sin3*x
- cos(x)^cot(2x)/sin(3x)
- cos(x)cot(2x)/sin(3x)
- cosxcot2x/sin3x
- cosx^cot2x/sin3x
- cos(x)^cot(2*x) dividir por sin(3*x)
-
Expresiones semejantes
- cosx^cot(2*x)/sin(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*pi*x)^(1/(x*sin(2*pi*x)))
- cos(1/(pi+x))
- cos(4/x)
- cos(2*x)/tan(x)
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
- Cotangente cot
- cot(x)^(log(x)/x)
- cot(2+x)^(2+x)
- cot(x/2)^2*tan(x/3)^2
- cot(z)/z^2
- cot(pi*x/6)*log(3-x)
- Seno sin
- sin(x)^2/(1+cos(x))
- sin(3*x)/(9*x)
- sin(3*x)/x^2
- sin(3*x)/sin(x)
- sin(x)/(x+tan(x))
Límite de la función cos(x)^cot(2*x)/sin(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ cot(2*x) \
|cos (x)|
lim |--------------|
x->pi+\ sin(3*x) /
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit(cos(x)^cot(2*x)/sin(3*x), x, pi)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\left(\left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) \cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{\left(\left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) \cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{\left(\left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) \cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{3}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\left(\left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) \cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{3 \cos{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{\left(\left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) \cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{\left(\left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) \cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{3}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ cot(2*x) \
|cos (x)|
lim |--------------|
x->pi+\ sin(3*x) /
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= (-1.93358705898174e-19 - 2.14851380918043e-21j)
/ cot(2*x) \
|cos (x)|
lim |--------------|
x->pi-\ sin(3*x) /
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= (2.24738035887867e-19 - 6.83237009754436e-20j)
= (2.24738035887867e-19 - 6.83237009754436e-20j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(3 \right)} \cos^{- \frac{1}{\tan{\left(2 \right)}}}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(3 \right)} \cos^{- \frac{1}{\tan{\left(2 \right)}}}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(3 \right)} \cos^{- \frac{1}{\tan{\left(2 \right)}}}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{1}{\sin{\left(3 \right)} \cos^{- \frac{1}{\tan{\left(2 \right)}}}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica
[src]
(-1.93358705898174e-19 - 2.14851380918043e-21j)
(-1.93358705898174e-19 - 2.14851380918043e-21j)