Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(exp(-x))/x^ dos
- raíz cuadrada de ( exponente de ( menos x)) dividir por x al cuadrado
- raíz cuadrada de ( exponente de ( menos x)) dividir por x en el grado dos
- √(exp(-x))/x^2
- sqrt(exp(-x))/x2
- sqrtexp-x/x2
- sqrt(exp(-x))/x²
- sqrt(exp(-x))/x en el grado 2
- sqrtexp-x/x^2
- sqrt(exp(-x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(exp(x))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-x
- sqrt(1+x)-sqrt(-1+x)
- sqrt(x+sqrt(x))/(x^2+x^(1/3))^(1/4)
- sqrt(x^2+4*x)-x
- sqrt(5+x)-sqrt(2+x)
- Exponente exp
- exp(x)/x^2
- exp(-1/x^2)/x
- exp(4*x)*sin(exp(-x))
- exp(3*x)
- exp(2*x)
Límite de la función sqrt(exp(-x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ _____\
| / -x |
|\/ e |
lim |--------|
x->-oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{e^{- x}}}{x^{2}}\right)$$
Limit(sqrt(exp(-x))/x^2, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{e^{- x}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{e^{- x}}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{e^{- x}}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{e^{- x}}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{e^{- x}}}{\frac{d}{d x} \left(- 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{e^{- x}}}{8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{e^{- x}}}{8}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{e^{- x}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{e^{- x}}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{e^{- x}}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{e^{- x}}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{e^{- x}}}{\frac{d}{d x} \left(- 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{e^{- x}}}{8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{e^{- x}}}{8}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{e^{- x}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{e^{- x}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{e^{- x}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{e^{- x}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{e^{- x}}}{x^{2}}\right) = e^{- \frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{e^{- x}}}{x^{2}}\right) = e^{- \frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{e^{- x}}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{e^{- x}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{e^{- x}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{e^{- x}}}{x^{2}}\right) = e^{- \frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{e^{- x}}}{x^{2}}\right) = e^{- \frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha