Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- x*cot(pi*x)
- x multiplicar por cotangente de ( número pi multiplicar por x)
- xcot(pix)
- xcotpix
-
Expresiones semejantes
- x^cot(pi*x)
- (-2+x)*cot(pi*x)
- (2-e^sin(x))^cot(pi*x)
- pi/(x*cot(pi*x/2))
- (1+sin(pi*x))^cot(pi*x)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(5*x)*sin(3*x)
- coth(x)
- cot(2*x)*tan(2*x)
- cot(3*x)*sin(5*x^2)
- cot(2*x)/sin(2*x)
- Número Pi pi
- pi/(2*x)
- pi/(x*cot(5*x/2))
- pi/2
- Piecewise((1+5*x,x>=1),(-2+x^2,True))
- Piecewise((4+x,x<-1),(2+x^2,x<=1),(2*x,x>=1))
Límite de la función x*cot(pi*x)
Solución
Ha introducido
[src]
lim (x*cot(pi*x)) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot{\left(\pi x \right)}\right)$$
Limit(x*cot(pi*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(\pi x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot{\left(\pi x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(\pi x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cot^{2}{\left(\pi x \right)}}{\pi \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cot^{2}{\left(\pi x \right)}}{\pi \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(\pi x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot{\left(\pi x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(\pi x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cot^{2}{\left(\pi x \right)}}{\pi \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cot^{2}{\left(\pi x \right)}}{\pi \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \cot{\left(\pi x \right)}\right) = \frac{1}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot{\left(\pi x \right)}\right) = \frac{1}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cot{\left(\pi x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \cot{\left(\pi x \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \cot{\left(\pi x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cot{\left(\pi x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot{\left(\pi x \right)}\right) = \frac{1}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cot{\left(\pi x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \cot{\left(\pi x \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \cot{\left(\pi x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cot{\left(\pi x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
lim (x*cot(pi*x)) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot{\left(\pi x \right)}\right)$$
1 -- pi
$$\frac{1}{\pi}$$
= 0.318309886183791
lim (x*cot(pi*x)) x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \cot{\left(\pi x \right)}\right)$$
1 -- pi
$$\frac{1}{\pi}$$
= 0.318309886183791
= 0.318309886183791